При изучаване на поведението на газовете във физиката често възникват проблеми за определяне на съхраняваната в тях енергия, която теоретично може да се използва за извършване на полезна работа. В тази статия ще разгледаме въпроса какви формули могат да се използват за изчисляване на вътрешната енергия на идеалния газ.
Концепцията за идеален газ
Ясното разбиране на концепцията за идеален газ е важно при решаването на проблеми със системи в това състояние на агрегатиране. Всеки газ приема формата и обема на съда, в който е поставен, но не всеки газ е идеален. Например въздухът може да се счита за смес от идеални газове, докато водната пара не е. Каква е основната разлика между реалните газове и техния идеален модел?
Отговорът на въпроса ще бъде следните две характеристики:
- съотношението между кинетичната и потенциалната енергия на молекулите и атомите, които изграждат газа;
- съотношение между линейните размери на частицитегаз и средното разстояние между тях.
Газът се счита за идеален само ако средната кинетична енергия на неговите частици е несъизмеримо по-голяма от енергията на свързване между тях. Разликата между тези енергии е такава, че можем да приемем, че взаимодействието между частиците напълно отсъства. Също така идеалният газ се характеризира с липсата на размери на неговите частици, или по-скоро тези размери могат да бъдат пренебрегнати, тъй като те са много по-малки от средните разстояния между частиците.
Добри емпирични критерии за определяне на идеалността на газова система са нейните термодинамични характеристики като температура и налягане. Ако първият е по-голям от 300 K, а вторият е по-малък от 1 атмосфера, тогава всеки газ може да се счита за идеален.
Каква е вътрешната енергия на газ?
Преди да запишете формулата за вътрешната енергия на идеалния газ, трябва да опознаете тази характеристика по-отблизо.
В термодинамиката вътрешната енергия обикновено се обозначава с латинската буква U. В общия случай тя се определя по следната формула:
U=H - PV
Където H е енталпията на системата, P и V са налягане и обем.
В своето физическо значение вътрешната енергия се състои от два компонента: кинетичен и потенциален. Първият е свързан с различни видове движение на частиците на системата, а вторият - със силовото взаимодействие между тях. Ако приложим това определение към концепцията за идеален газ, който няма потенциална енергия, тогава стойността на U във всяко състояние на системата ще бъде точно равна на нейната кинетична енергия, тоест:
U=Ek.
Извличане на формулата за вътрешна енергия
По-горе открихме, че за да го определим за система с идеален газ, е необходимо да се изчисли нейната кинетична енергия. От курса на общата физика е известно, че енергията на частица с маса m, която се движи напред в определена посока със скорост v, се определя по формулата:
Ek1=mv2/2.
Може да се приложи и към газови частици (атоми и молекули), но трябва да се направят някои забележки.
Първо, скоростта v трябва да се разбира като някаква средна стойност. Факт е, че газовите частици се движат с различни скорости според разпределението на Максуел-Болцман. Последното дава възможност да се определи средната скорост, която не се променя с времето, ако няма външни влияния върху системата.
Второ, формулата за Ek1 приема енергия за степен на свобода. Газовите частици могат да се движат и в трите посоки, а също и да се въртят в зависимост от тяхната структура. За да се вземе предвид степента на свобода z, тя трябва да се умножи по Ek1, т.е.:
Ek1z=z/2mv2.
Кинетичната енергия на цялата система Ek е N пъти по-голяма от Ek1z, където N е общият брой газови частици. Тогава за U получаваме:
U=z/2Nmv2.
Съгласно тази формула промяната във вътрешната енергия на газа е възможна само ако броят на частиците N се промени всистема или тяхната средна скорост v.
Вътрешна енергия и температура
Прилагайки разпоредбите на молекулярната кинетична теория на идеалния газ, можем да получим следната формула за връзката между средната кинетична енергия на една частица и абсолютната температура:
mv2/2=1/2kBT.
Тук kB е константата на Болцман. Замествайки това равенство във формулата за U, получена в горния параграф, стигаме до следния израз:
U=z/2NkBT.
Този израз може да бъде пренаписан от гледна точка на количеството вещество n и газовата константа R в следната форма:
U=z/2nR T.
Съгласно тази формула е възможна промяна във вътрешната енергия на газа, ако температурата му се промени. Стойностите U и T зависят една от друга линейно, тоест графиката на функцията U(T) е права линия.
Как структурата на газовата частица влияе върху вътрешната енергия на системата?
Структурата на газовата частица (молекула) се отнася до броя на атомите, които я изграждат. Той играе решаваща роля при заместването на съответната степен на свобода z във формулата за U. Ако газът е едноатомен, формулата за вътрешната енергия на газа става:
U=3/2nRT.
Откъде дойде стойността z=3? Появата му е свързана само с три степени на свобода, които има един атом, тъй като той може да се движи само в една от трите пространствени посоки.
Ако е двуатомнагазова молекула, тогава вътрешната енергия трябва да се изчисли по следната формула:
U=5/2nRT.
Както можете да видите, двуатомната молекула вече има 5 степени на свобода, 3 от които са транслационни и 2 ротационни (в съответствие с геометрията на молекулата, тя може да се върти около две взаимно перпендикулярни оси).
Накрая, ако газът е три или повече атомни, тогава следният израз за U е верен:
U=3nRT.
Сложните молекули имат 3 транслационни и 3 ротационни степени на свобода.
Примерен проблем
Под буталото се намира едноатомен газ при налягане от 1 атмосфера. В резултат на нагряването газът се разширява, така че обемът му се увеличава от 2 литра на 3. Как се промени вътрешната енергия на газовата система, ако процесът на разширение е изобарен.
За да се реши този проблем, формулите, дадени в статията, не са достатъчни. Необходимо е да си припомним уравнението на състоянието за идеален газ. Изглежда по-долу.
Тъй като буталото затваря цилиндъра с газ, количеството вещество n остава постоянно по време на процеса на разширяване. По време на изобарен процес температурата се променя право пропорционално на обема на системата (законът на Чарлз). Това означава, че формулата по-горе ще бъде:
PΔV=nRΔT.
Тогава изразът за вътрешната енергия на едноатомния газ ще приеме формата:
ΔU=3/2PΔV.
Поставяйки в това уравнение стойностите на промяната на налягането и обема в SI единици, получаваме отговора: ΔU ≈ 152 J.
