При решаване на термодинамични задачи във физиката, при които има преходи между различни състояния на идеален газ, уравнението на Менделеев-Клапейрон е важна отправна точка. В тази статия ще разгледаме какво представлява това уравнение и как може да се използва за решаване на практически проблеми.
Реални и идеални газове
Газообразното състояние на материята е едно от съществуващите четири агрегатни състояния на материята. Примери за чисти газове са водород и кислород. Газовете могат да се смесват един с друг в произволни пропорции. Добре известен пример за смес е въздухът. Тези газове са реални, но при определени условия могат да се считат за идеални. Идеален газ е този, който отговаря на следните характеристики:
- Частиците, които го образуват, не взаимодействат една с друга.
- Сблъсъците между отделните частици и между частиците и стените на съда са абсолютно еластични, т.е.инерцията и кинетичната енергия преди и след сблъсъка се запазват.
- Частиците нямат обем, но имат някаква маса.
Всички реални газове при температури от порядъка на и над стайна температура (повече от 300 K) и при налягания от порядъка на и под една атмосфера (105Pa) може да се счита за идеален.
Термодинамични величини, описващи състоянието на газ
Термодинамичните количества са макроскопични физически характеристики, които определят еднозначно състоянието на системата. Има три основни стойности:
- Температура T;
- том V;
- налягане P.
Температурата отразява интензивността на движение на атомите и молекулите в газ, тоест определя кинетичната енергия на частиците. Тази стойност се измерва в Келвин. За да преобразувате от градуси по Целзий в Келвин, използвайте уравнението:
T(K)=273, 15 + T(oC).
Обем - способността на всяко реално тяло или система да заема част от пространството. Изразено в SI в кубични метри (m3).
Налягането е макроскопска характеристика, която средно описва интензивността на сблъсъците на газовите частици със стените на съда. Колкото по-висока е температурата и по-висока концентрация на частици, толкова по-високо ще бъде налягането. Изразява се в паскали (Pa).
По-нататък ще бъде показано, че уравнението на Менделеев-Клапейрон във физиката съдържа още един макроскопичен параметър - количеството вещество n. Под него е броят на елементарните единици (молекули, атоми), който е равен на числото на Авогадро (NA=6,021023). Количеството на веществото се изразява в молове.
Уравнение на състоянието на Менделеев-Клапейрон
Нека напишем това уравнение веднага и след това да обясним значението му. Това уравнение има следния общ вид:
PV=nRT.
Произведението на налягането и обема на идеалния газ е пропорционално на произведението на количеството вещество в системата и абсолютната температура. Коефициентът на пропорционалност R се нарича универсална газова константа. Стойността му е 8,314 J / (molK). Физическият смисъл на R е, че е равен на работата, която 1 mol газ извършва при разширяване, ако се нагрее с 1 K.
Писменият израз се нарича още уравнение на състоянието на идеалния газ. Неговото значение се крие във факта, че не зависи от химическия вид на газовите частици. Така че това могат да бъдат кислородни молекули, хелиеви атоми или като цяло газообразна въздушна смес, за всички тези вещества разглежданото уравнение ще бъде валидно.
Може да бъде написано в други форми. Ето ги:
PV=m / MRT;
P=ρ / MRT;
PV=NkB T.
Тук m е масата на газа, ρ е неговата плътност, M е моларната маса, N е броят на частиците в системата, kB е константата на Болцман. В зависимост от състоянието на задачата, можете да използвате всяка форма на запис на уравнението.
Кратка история за получаване на уравнението
Уравнението на Клапейрон-Менделеев беше първополучен през 1834 г. от Емил Клапейрон в резултат на обобщение на законите на Бойл-Мариот и Шарл-Гей-Люсак. В същото време законът на Бойл-Мариот е бил известен още през втората половина на 17-ти век, а законът на Шарл-Гей-Люсак е публикуван за първи път в началото на 19-ти век. И двата закона описват поведението на затворена система при фиксиран един термодинамичен параметър (температура или налягане).
D. Заслугата на Менделеев при написването на съвременната форма на уравнението на идеалния газ е, че той първо замени редица константи с една стойност R.
Забележете, че в момента уравнението на Клапейрон-Менделеев може да бъде получено теоретично, ако разгледаме системата от гледна точка на статистическата механика и приложим разпоредбите на молекулярно-кинетичната теория.
Специални случаи на уравнението на състоянието
Има 4 конкретни закона, които следват от уравнението на състоянието за идеален газ. Нека се спрем накратко върху всеки от тях.
Ако в затворена система с газ се поддържа постоянна температура, тогава всяко повишаване на налягането в нея ще причини пропорционално намаляване на обема. Този факт може да се запише математически по следния начин:
PV=const при T, n=const.
Този закон носи имената на учените Робърт Бойл и Едме Мариот. Графиката на функцията P(V) е хипербола.
Ако налягането е фиксирано в затворена система, тогава всяко повишаване на температурата в нея ще доведе до пропорционално увеличаване на обема, тогавада:
V / T=const при P, n=const.
Процесът, описан от това уравнение, се нарича изобарен. Той носи имената на френските учени Шарл и Гей-Люсак.
Ако обемът не се променя в затворена система, тогава процесът на преход между състоянията на системата се нарича изохоричен. По време на него всяко повишаване на налягането води до подобно повишаване на температурата:
P / T=const с V, n=const.
Това равенство се нарича закон на Гей-Люсак.
Графиките на изобарните и изохорните процеси са прави линии.
Накрая, ако макроскопските параметри (температура и налягане) са фиксирани, тогава всяко увеличение на количеството на веществото в системата ще доведе до пропорционално увеличение на неговия обем:
n / V=const, когато P, T=const.
Това равенство се нарича принцип на Авогадро. Той е в основата на закона на Далтън за идеални газови смеси.
Решаване на проблеми
Уравнението на Менделеев-Клапейрон е удобно за използване за решаване на различни практически задачи. Ето пример за един от тях.
Кислородът с маса 0,3 kg е в цилиндър с обем 0,5 m3 при температура 300 K. Как ще се промени налягането на газа, ако температурата е увеличен до 400 K?
Ако приемем, че кислородът в цилиндъра е идеален газ, използваме уравнението на състоянието, за да изчислим първоначалното налягане, имаме:
P1 V=m / MRT1;
P1=mRT1 / (MV)=0, 38, 314300 / (3210-3 0,5)=46766,25Па.
Сега изчисляваме налягането, при което газът ще бъде в цилиндъра, ако повишим температурата до 400 K, получаваме:
P2=mRT2 / (MV)=0, 38, 314400 / (3210-3 0, 5)=62355 Pa.
Промяната в налягането по време на нагряване ще бъде:
ΔP=P2- P1=62355 - 46766, 25=15588, 75 Pa.
Резултантната стойност на ΔP съответства на 0,15 атмосфери.
