Пирамидата е полиедър, базиран на многоъгълник. Всички лица от своя страна образуват триъгълници, които се събират в един връх. Пирамидите са триъгълни, четириъгълни и т.н. За да определите коя пирамида е пред вас, достатъчно е да преброите броя на ъглите в основата й. Определението за "височина на пирамидата" много често се среща в задачите по геометрия в училищната програма. В статията ще се опитаме да разгледаме различни начини да го намерим.
Части от пирамидата
Всяка пирамида се състои от следните елементи:
- странични лица, които имат три ъгъла и се събират в горната част;
- apothem е височината, която се спуска от върха;
- върхът на пирамидата е точка, която свързва страничните ръбове, но не лежи в равнината на основата;
- база е многоъгълник, който не съдържа връх;
- височината на пирамидата е сегмент, който пресича върха на пирамидата и образува прав ъгъл с нейната основа.
Как да намерите височината на пирамида, ако я знаететом
Чрез формулата за обем на пирамидата V=(Sh)/3 (във формулата V е обемът, S е площта на основата, h е височината на пирамидата) намираме, че h=(3V)/S. За да консолидираме материала, нека незабавно да решим проблема. В триъгълна пирамида основната площ е 50 cm2, докато обемът й е 125 cm3. Височината на триъгълната пирамида е неизвестна, която трябва да намерим. Тук всичко е просто: вмъкваме данните в нашата формула. Получаваме h=(3125)/50=7,5 cm.
Как да намерим височината на пирамида, ако дължината на диагонала и неговия ръб са известни
Както си спомняме, височината на пирамидата образува прав ъгъл с нейната основа. А това означава, че височината, ръбът и половината от диагонала заедно образуват правоъгълен триъгълник. Мнозина, разбира се, си спомнят теоремата на Питагор. Познавайки две измерения, няма да е трудно да се намери третата стойност. Припомнете си добре познатата теорема a²=b² + c², където a е хипотенузата, а в нашия случай ръбът на пирамидата; b - първият крак или половината от диагонала и c - съответно вторият крак или височината на пирамидата. От тази формула c²=a² - b².
Сега проблемът: в обикновена пирамида диагоналът е 20 см, докато дължината на ръба е 30 см. Трябва да намерите височината. Решете: c²=30² - 20²=900-400=500. Следователно c=√ 500=около 22, 4.
Как да намерим височината на пресечена пирамида
Това е многоъгълник със сечение, успоредно на основата му. Височината на пресечена пирамида е сегментът, който свързва двете й основи. Височината може да се намери в правилната пирамида, ако са известнидължините на диагоналите на двете основи, както и ръба на пирамидата. Нека диагоналът на по-голямата основа е d1, докато диагоналът на по-малката основа е d2, а ръбът е с дължина l. За да намерите височината, можете да намалите височините от двете горни противоположни точки на диаграмата до нейната основа. Виждаме, че имаме два правоъгълни триъгълника, остава да намерим дължините на техните крака. За да направите това, извадете по-малкия диагонал от по-големия диагонал и разделете на 2. Така ще намерим един крак: a \u003d (d1-d2) / 2. След това, според Питагоровата теорема, трябва само да намерим втория крак, който е височината на пирамидата.
Сега нека приложим цялото нещо на практика. Имаме задача пред нас. Пресечената пирамида има квадрат в основата, дължината на диагонала на по-голямата основа е 10 см, докато по-малката е 6 см, а ръбът е 4 см. Необходимо е да се намери височината. Като начало намираме един крак: a=(10-6) / 2=2 см. Единият крак е 2 см, а хипотенузата е 4 см. Оказва се, че вторият крак или височина ще бъде 16- 4 \u003d 12, тоест h=√12=около 3,5 см.
