Статиката е един от клоновете на съвременната физика, който изучава условията телата и системите да бъдат в механично равновесие. За да разрешите проблемите с баланса, е важно да знаете каква е силата на реакцията на опората. Тази статия е посветена на подробно разглеждане на този въпрос.
Втори и трети закон на Нютон
Преди да разгледаме дефиницията на силата на опорната реакция, трябва да си припомним какво причинява движението на телата.
Причината за нарушаване на механичното равновесие е действието върху тялото на външни или вътрешни сили. В резултат на това действие тялото придобива определено ускорение, което се изчислява с помощта на следното уравнение:
F=ma
Този запис е известен като втори закон на Нютон. Тук силата F е резултат на всички сили, действащи върху тялото.
Ако едно тяло действа с някаква сила F1¯ на второто тяло, то второто действа върху първото с точно същата абсолютна сила F2¯, но сочи в обратна посока от F1¯. Тоест равенството е вярно:
F1¯=-F2¯
Този запис е математически израз за третия закон на Нютон.
Когато решават проблеми, използвайки този закон, учениците често правят грешка, сравнявайки тези сили. Например, кон дърпа каруца, докато конят върху каруцата и количката върху коня упражняват една и съща сила по модул. Защо тогава цялата система се движи? Отговорът на този въпрос може да бъде даден правилно, ако си припомним, че и двете сили се прилагат към различни тела, така че те не се балансират взаимно.
Поддържаща сила за реакция
Първо, нека дадем физическа дефиниция на тази сила и след това ще обясним с пример как работи. И така, силата на нормалната реакция на опората е силата, която действа върху тялото от страната на повърхността. Например, слагаме чаша вода на масата. За да предотврати движението на стъклото с ускорението на свободното падане надолу, масата действа върху него със сила, която балансира силата на гравитацията. Това е реакцията на подкрепа. Обикновено се обозначава с буквата N.
Force N е контактна стойност. Ако има контакт между телата, той винаги се появява. В горния пример стойността на N е равна по абсолютна стойност на теглото на тялото. Това равенство обаче е само частен случай. Опорната реакция и телесното тегло са напълно различни сили от различно естество. Равенството между тях винаги се нарушава, когато ъгълът на наклона на равнината се промени, се появят допълнителни действащи сили или когато системата се движи с ускорена скорост.
Сила N се нарича нормалназащото винаги сочи перпендикулярно на равнината на повърхността.
Ако говорим за третия закон на Нютон, тогава в примера по-горе с чаша вода на масата теглото на тялото и нормалната сила N не са действие и реакция, тъй като и двете се прилагат към същото тяло (чаша вода).
Физическа причина за N
Както беше установено по-горе, силата на реакция на опората предотвратява проникването на едни твърди вещества в други. Защо се появява тази сила? Причината е деформацията. Всяко твърдо тяло под въздействието на натоварване първоначално се деформира еластично. Еластична сила има тенденция да възстановява предишната форма на тялото, така че има плаващ ефект, който се проявява под формата на опорна реакция.
Ако разгледаме проблема на атомно ниво, тогава появата на стойността N е резултат от принципа на Паули. Когато атомите се приближат малко един към друг, техните електронни обвивки започват да се припокриват, което води до появата на отблъскваща сила.
Може да изглежда странно на мнозина, че чаша вода може да деформира масата, но е така. Деформацията е толкова малка, че не може да се наблюдава с просто око.
Как да изчислим сила N?
Веднага трябва да се каже, че няма определена формула за силата на реакцията на опората. Въпреки това има техника, която може да се използва за определяне на N за абсолютно всяка система от взаимодействащи тела.
Методът за определяне на стойността на N е както следва:
- първо запишете втория закон на Нютон за дадената система, като вземете предвид всички действащи в нея сили;
- намерете получената проекция на всички сили върху посоката на действие на опорната реакция;
- решаването на полученото уравнение на Нютон в маркираната посока ще доведе до желаната стойност N.
Когато се съставя динамично уравнение, трябва внимателно и правилно да се поставят знаците на действащите сили.
Можете да намерите и реакцията на подкрепа, ако използвате не концепцията за сили, а концепцията за техните моменти. Привличането на моменти на силите е справедливо и удобно за системи, които имат точки или оси на въртене.
След това ще дадем два примера за решаване на задачи, в които ще покажем как да използваме втория закон на Нютон и концепцията за момента на сила, за да намерим стойността на N.
Проблем с чаша на масата
Този пример вече беше даден по-горе. Да приемем, че пластмасова чаша от 250 ml е пълна с вода. Поставяха го на масата, а върху стъклото се поставя книга с тегло 300 грама. Каква е силата на реакция на опората на масата?
Нека напишем динамично уравнение. Имаме:
ma=P1+ P2- N
Тук P1 и P2 са теглата съответно на чаша вода и книга. Тъй като системата е в равновесие, тогава a=0. Като се има предвид, че теглото на тялото е равно на силата на гравитацията, а също и като се пренебрегне масата на пластмасовата чаша, получаваме:
m1g + m2g - N=0=>
N=(m1+ m2)g
Като се има предвид, че плътността на водата е 1 g/cm3, а 1 ml е равен на 1cm3 получаваме според получената формула, че силата N е 5,4 нютона.
Проблем с дъска, две опори и товар
Дъска, чиято маса може да се пренебрегне, лежи на две твърди опори. Дължината на дъската е 2 метра. Каква ще бъде силата на реакция на всяка опора, ако върху тази дъска се постави тежест от 3 kg в средата?
Преди да се пристъпи към решаването на задачата е необходимо да се въведе понятието за момента на силата. Във физиката тази стойност съответства на произведението на силата и дължината на лоста (разстоянието от точката на приложение на силата до оста на въртене). Система с ос на въртене ще бъде в равновесие, ако общият момент на силите е нула.
Връщайки се към нашата задача, нека изчислим общия момент на силите спрямо една от опорите (вдясно). Нека да обозначим дължината на дъската с буквата L. Тогава моментът на тежестта на товара ще бъде равен на:
M1=-mgL/2
Тук L/2 е лостът на гравитацията. Знакът минус се появи, защото моментът M1 се върти обратно на часовниковата стрелка.
Момент на силата на реакция на опората ще бъде равен на:
M2=NL
Тъй като системата е в равновесие, сумата от моментите трябва да е равна на нула. Получаваме:
M1+ M2=0=>
NL + (-mgL/2)=0=>
N=mg/2=39, 81/2=14,7 N
Забележете, че силата N не зависи от дължината на дъската.
Като се има предвид симетрията на местоположението на товара върху дъската спрямо опорите, силата на реакциялявата опора също ще бъде равна на 14,7 N.
