Как да определим момента на силите на триене?

2024 Автор: Angel Austin | [email protected]. Последно модифициран: 2023-12-17 05:17

Когато решават някакви задачи от физиката, в които има движещи се обекти, те винаги говорят за сили на триене. Те или се вземат предвид, или се пренебрегват, но никой не се съмнява в наличието им. В тази статия ще разгледаме какъв е моментът на силите на триене, както и ще дадем проблеми, за отстраняване на които ще използваме придобитите знания.

Силата на триенето и нейната природа

Всеки разбира, че ако едно тяло се движи по повърхността на друго по абсолютно всякакъв начин (плъзга се, търкаля), тогава винаги има някаква сила, която пречи на това движение. Тя се нарича динамична сила на триене. Причината за възникването му е свързана с факта, че всякакви тела имат микроскопична грапавост по повърхността си. Когато два обекта влязат в контакт, тяхната грапавост започва да взаимодейства един с друг. Това взаимодействие е както механично по природа (върхът пада в долната част), така и на атомно ниво (диполно привличане, ван дер Ваалс идруги).

Когато телата в контакт са в покой, за да ги приведе в движение едно спрямо друго, е необходимо да се приложи сила, която е по-голяма от тази, за да се поддържа плъзгането на тези тела едно върху друго при постоянна скорост. Следователно, в допълнение към динамичната сила, силата на статичното триене също се взема предвид.

Свойства на силата на триене и формули за нейното изчисляване

Училищният курс по физика казва, че за първи път законите на триенето са формулирани от френския физик Гийом Амонтон през 17-ти век. Всъщност това явление започва да се изучава в края на 15-ти век от Леонардо да Винчи, разглеждайки движещ се обект върху гладка повърхност.

Свойствата на триенето могат да бъдат обобщени по следния начин:

силата на триене винаги действа срещу посоката на движение на тялото;
стойността му е право пропорционална на реакцията на подкрепа;
не зависи от зоната на контакт;
не зависи от скоростта на движение (за ниски скорости).

Тези характеристики на разглежданото явление ни позволяват да представим следната математическа формула за силата на триене:

F=ΜN, където N е реакцията на опората, Μ е коефициентът на пропорционалност.

Стойността на коефициента Μ зависи единствено от свойствата на повърхностите, които се трият една в друга. Таблица със стойности за някои повърхности е дадена по-долу.

За статично триене се използва същата формула, както по-горе, но стойностите на коефициентите Μ за същите повърхности ще бъдат напълно различни (те са по-големи,отколкото за плъзгане).

Специален случай е триенето при търкаляне, когато едно тяло се търкаля (не се плъзга) по повърхността на друго. За сила в този случай приложете формулата:

F=fN/R.

Тук R е радиусът на колелото, f е коефициентът на търкаляне, който според формулата има измерението на дължина, което го отличава от безразмерното Μ.

Момент на сила

Преди да се отговори на въпроса как да се определи момента на силите на триене, е необходимо да се разгледа самото физическо понятие. Моментът на силата M се разбира като физическа величина, която се определя като произведението на рамото и стойността на приложената към него сила F. По-долу има снимка.

Тук виждаме, че прилагането на F към рамото d, което е равно на дължината на гаечния ключ, създава въртящ момент, който кара зелената гайка да се разхлаби.

По този начин формулата за момента на сила е:

M=dF.

Забележете, че естеството на силата F няма значение: тя може да бъде електрическа, гравитационна или причинена от триене. Тоест дефиницията на момента на силата на триене ще бъде същата като тази, дадена в началото на параграфа, а написаната формула за M остава валидна.

Кога се появява въртящият момент на триене?

Тази ситуация възниква, когато са изпълнени три основни условия:

Първо, трябва да има въртяща се система около някаква ос. Например, това може да бъде колело, движещо се по асфалт, или въртящо се хоризонтално върху ос.намира грамофонна музикална плоча.
На второ място, трябва да има триене между въртящата се система и някаква среда. В примерите по-горе: колелото е подложено на триене при търкаляне, докато взаимодейства с асфалтовата повърхност; ако поставите музикален запис на маса и го завъртите, той ще изпита плъзгащо се триене по повърхността на масата.
На трето място, възникващата сила на триене трябва да действа не върху оста на въртене, а върху въртящите се елементи на системата. Ако силата има централен характер, тоест действа върху оста, тогава рамото е нула, така че няма да създаде момент.

Как да намеря момента на триене?

За да разрешите този проблем, първо трябва да определите кои въртящи се елементи са засегнати от силата на триене. След това трябва да намерите разстоянието от тези елементи до оста на въртене и да определите каква е силата на триене, действаща върху всеки елемент. След това е необходимо да се умножат разстоянията r_i по съответните стойности F_i и да се сумират резултатите. В резултат на това общият момент на силите на въртене на триене се изчислява по формулата:

M=∑r_iF_i.

Тук n е броят на силите на триене, възникващи в ротационната система.

Любопитно е да се отбележи, че въпреки че M е векторна величина, следователно, когато се добавят моменти в скаларна форма, неговата посока трябва да се вземе предвид. Триенето винаги действа срещу посоката на въртене, така че всеки момент M_i=r_iF_i ще имат един и същ знак.

След това ще решим два проблема, където използвамеразглеждани формули.

Въртене на диска за мелница

Известно е, че когато шлифовъчен диск с радиус 5 см реже метал, той се върти с постоянна скорост. Необходимо е да се определи какъв момент на сила създава електрическият двигател на устройството, ако силата на триене върху метала на диска е 0,5 kN.

Тъй като дискът се върти с постоянна скорост, сумата от всички моменти на силите, които действат върху него, е равна на нула. В този случай имаме само 2 момента: от електродвигателя и от силата на триене. Тъй като те действат в различни посоки, можем да напишем формулата:

M₁- M₂=0=> M₁=M 2.

Тъй като триенето действа само в точката на контакт на шлифовъчния диск с метала, тоест на разстояние r от оста на въртене, неговият момент на сила е равен на:

M₂=rF=510^-2500=25 Nm.

Тъй като електрическият мотор създава същия въртящ момент, получаваме отговора: 25 Nm.

Върляне на дървени дискове

Има диск от дърво, радиусът му r е 0,5 метра. Този диск започва да се търкаля върху дървена повърхност. Необходимо е да се изчисли какво разстояние може да преодолее, ако началната му скорост на въртене ω е 5 rad/s.

Кинетичната енергия на въртящо се тяло е:

E=Iω²/2.

Ето аз е моментът на инерция. Силата на триене при търкаляне ще доведе до забавяне на диска. Извършената от него работа може да бъде изчисленапо следната формула:

A=Mθ.

Тук θ е ъгълът в радиани, който дискът може да завърти по време на движението си. Тялото ще се търкаля, докато цялата му кинетична енергия се изразходва за работата на триенето, тоест можем да приравним написаните формули:

Iω²/2=Mθ.

Моментът на инерция на диск I е mr²/2. За да се изчисли моментът M на силата на триене F, трябва да се отбележи, че той действа по ръба на диска в точката на контакт с дървената повърхност, тоест M=rF. От своя страна F=fmg / r (реакционната сила на опората N е равна на теглото на диска mg). Замествайки всички тези формули в последното равенство, получаваме:

mr²ω²/4=rfmg/rθ=>θ=r 2^ω2^/(4fg).

Тъй като разстоянието L, изминато от диска, е свързано с ъгъла θ чрез израза L=rθ, получаваме окончателното равенство:

L=r³ω²/(4fg).

Стойността на f може да се намери в таблицата за коефициентите на триене при търкаляне. За двойка дърво-дърво е равно на 1,510^-3m. Заместваме всички стойности, получаваме: