Има моменти в живота, когато знанията, придобити по време на училище, са много полезни. Въпреки че по време на следването ми тази информация изглеждаше скучна и ненужна. Например, как можете да използвате информация за това как се намира дължината на акорд? Може да се предположи, че за специалности, които не са свързани с точните науки, подобни знания са от малка полза. Въпреки това, има много примери (от проектиране на новогодишен костюм до сложна конструкция на самолет), когато уменията за решаване на задачи по геометрия са полезни.
Концепцията за "акорд"
Тази дума означава "низ" в превод от езика на родината на Омир. Той е въведен от математиците от древния период.
Акорда в секцията на елементарната геометрия е част от права линия, която обединява всякакви две точки от всяка крива (окръжност, парабола или елипса). С други думи, този свързващ геометричен елемент е разположен на права линия, която пресича дадената крива в няколко точки. В случай на кръг, дължината на хордата е затворена между две точки от тази фигура.
Част от равнина, ограничена от права линия, пресичаща окръжност и нейната дъга се нарича сегмент. Можете да отбележите,че с приближаването до центъра дължината на хордата се увеличава. Частта от окръжност между две пресечни точки на дадена права се нарича дъга. Неговата мярка е централният ъгъл. Върхът на тази геометрична фигура е в средата на окръжността, а страните се опират в точките на пресичане на хордата с окръжността.
Свойства и формули
Дължината на хорда на кръг може да се изчисли от следните условни изрази:
L=D×Sinβ или L=D×Sin(1/2α), където β е ъгълът при върха на вписания триъгълник;
D – диаметър на кръга;
α е централният ъгъл.
Можете да изберете някои свойства на този сегмент, както и други фигури, свързани с него. Тези точки са изброени по-долу:
- Всички акорди, които са на еднакво разстояние от центъра, имат еднакви дължини и обратното също е вярно.
- Всички ъгли, които са вписани в кръг и се основават на общ сегмент, който свързва две точки (докато върховете им са от една и съща страна на този елемент) са еднакви по размер.
- Най-голямата хорда е диаметърът.
- Сборът от всеки два ъгъла, ако те са базирани на даден сегмент, но техните върхове лежат от различни страни спрямо него, е 180o.
- Голям акорд - в сравнение с подобен, но по-малък елемент - лежи по-близо до средата на тази геометрична фигура.
- Всички ъгли, които са вписани и базирани на диаметъра са 90˚.
Други изчисления
За да намерите дължината на дъгата на окръжност, която лежи между краищата на хорда, можете да използвате формулата на Хюйгенс. За да направите това, трябва да извършите следните действия:
- Определете желаната стойност p и хордата, ограничаваща тази част от окръжността, ще се нарича AB.
- Намерете средата на отсечка AB и поставете перпендикуляр на нея. Може да се отбележи, че диаметърът на кръг, начертан през центъра на хордата, образува прав ъгъл с него. Обратното също е вярно. В този случай точката, където диаметърът, преминаващ през средата на хордата, е в контакт с окръжността, ние означаваме M.
- Тогава сегментите AM и VM могат да бъдат наречени съответно като l и L.
- Дължината на дъгата може да се изчисли по следната формула: р≈2l+1/3(2l-L). Може да се отбележи, че относителната грешка на този израз се увеличава с увеличаване на ъгъла. И така, при 60˚ е 0,5%, а за дъга, равна на 45˚, тази стойност намалява до 0,02%.
Дължината на акорда може да се използва в различни области. Например, при изчисляване и проектиране на фланцови връзки, които се използват широко в инженерството. Можете също да видите изчислението на тази стойност в балистика, за да определите разстоянието на куршум и така нататък.
