Изучаването на свойствата на идеалния газ е важна тема във физиката. Въведението в характеристиките на газовите системи започва с разглеждане на уравнението на Бойл-Мариот, тъй като то е първият експериментално открит закон за идеалния газ. Нека го разгледаме по-подробно в статията.
Какво се разбира под идеален газ?
Преди да говорим за закона на Бойл-Мариот и уравнението, което го описва, нека дефинираме идеален газ. Обикновено се разбира като течно вещество, в което частиците, които го изграждат, не взаимодействат помежду си и техните размери са пренебрежимо малки в сравнение със средните разстояния между частиците.
Всъщност всеки газ е реален, тоест съставните му атоми и молекули имат определен размер и не взаимодействат помежду си с помощта на ван дер Ваалсови сили. Въпреки това, при високи абсолютни температури (повече от 300 K) и ниско налягане (по-малко от една атмосфера), кинетичната енергия на атомите и молекулите е много по-висока от енергията на взаимодействията на Ван дер Ваалс, така че реалния газ при посоченитеусловия с висока точност могат да се считат за идеални.
Уравнение на Бойл-Мариот
Свойства на газовете Европейските учени активно изследват през XVII-XIX век. Първият газов закон, открит експериментално, е законът, описващ изотермичните процеси на разширяване и компресиране на газова система. Съответните експерименти са проведени от Робърт Бойл през 1662 г. и Едм Мариот през 1676 г. Всеки от тези учени независимо показа, че по време на изотермичен процес в затворена газова система налягането се променя обратно на обема. Експериментално получения математически израз на процеса се записва в следната форма:
PV=k
Където P и V са налягането в системата и нейния обем, k е някаква константа, чиято стойност зависи от количеството газово вещество и неговата температура. Ако изградите зависимостта на функцията P(V) от графика, тогава тя ще бъде хипербола. Пример за тези криви е показан по-долу.
Написаното равенство се нарича уравнение на Бойл-Мариот (закон). Този закон може да бъде формулиран накратко по следния начин: разширяването на идеален газ при постоянна температура води до пропорционално намаляване на налягането в него, напротив, изотермичното компресиране на газова система се придружава от пропорционално повишаване на налягането в нея.
Идеалното газово уравнение
Законът на Бойл-Мариот е специален случай на по-общ закон, който носи имената на Менделеев иКлапейрон. Емил Клапейрон, обобщавайки експерименталната информация за поведението на газовете при различни външни условия, през 1834 г. получава следното уравнение:
PV=nRT
С други думи, произведението на обема V на газова система и налягането P в нея е право пропорционално на произведението на абсолютната температура T и количеството вещество n. Коефициентът на тази пропорционалност се обозначава с буквата R и се нарича газова универсална константа. В написаното уравнение стойността на R се появява поради замяната на редица константи, която е направена от Дмитрий Иванович Менделеев през 1874 г.
От универсалното уравнение на състоянието е лесно да се види, че постоянството на температурата и количеството вещество гарантира инвариантността на дясната страна на уравнението, което означава, че лявата страна на уравнението също ще остане постоянна. В този случай получаваме уравнението на Бойл-Мариот.
Други закони за газта
Уравнението на Клапейрон-Менделеев, записано в горния параграф, съдържа три термодинамични параметъра: P, V и T. Ако всеки от тях е фиксиран, а другите два могат да се променят, тогава получаваме Boyle-Mariotte, Уравнения на Чарлз и Гей-Люсак. Законът на Чарлз говори за пряка пропорционалност между обема и температурата за изобарен процес, а законът на Гей-Люсак гласи, че в случай на изохориен преход налягането на газа се увеличава или намалява право пропорционално на абсолютната температура. Съответните уравнения изглеждат така:
V/T=const, когато P=const;
P/T=const, когато V=const.
И такаПо този начин законът на Бойл-Мариот е един от трите основни газови закона. Въпреки това, тя се различава от останалите по отношение на графичната зависимост: функциите V(T) и P(T) са прави линии, функцията P(V) е хипербола.
Пример за задача за прилагане на закона на Бойл-Мариот
Обемът на газа в цилиндъра под буталото в начална позиция е 2 литра, а налягането му е 1 атмосфера. Какво беше налягането на газа, след като буталото се повиши и обемът на газовата система се увеличи с 0,5 литра. Процесът се счита за изотермичен.
Тъй като са ни дадени налягането и обема на идеалния газ и също така знаем, че температурата остава непроменена по време на неговото разширяване, можем да използваме уравнението на Бойл-Мариот в следната форма:
P1V1=P2V 2
Това равенство казва, че произведението обем-налягане е постоянно за всяко състояние на газа при дадена температура. Изразявайки стойността P2 от равенството, получаваме крайната формула:
P2=P1V1/V 2
Когато правите изчисления на налягането, можете да използвате извънсистемни единици в този случай, защото литрите ще се свият и получаваме налягането P2в атмосфери. Замествайки данните от условието, стигаме до отговора на въпроса на задачата: P2=0,8 атмосфери.
