Светът, който ни заобикаля, е в постоянно движение. Въпреки това има системи, които могат да бъдат в относително състояние на покой и равновесие. Един от тях е лостът. В тази статия ще разгледаме какво е това от гледна точка на физиката, а също така ще решим няколко проблема относно състоянието на баланса на лоста.
Какво е лост?
Във физиката лостът е прост механизъм, състоящ се от безтегловна греда (борда) и една опора. Местоположението на опората не е фиксирано, така че може да бъде разположено по-близо до един от краищата на гредата.
Като прост механизъм, лостът служи за трансформиране на силата в пътека и обратно. Въпреки факта, че силата и пътят са напълно различни физически величини, те са свързани помежду си чрез формулата за работа. За да вдигнете някакъв товар, трябва да свършите някаква работа. Това може да стане по два различни начина: да приложите голяма сила и да преместите товара на кратко разстояние или да действате с малка сила, но в същото време да увеличите разстоянието на движение. Всъщност за това е ливъриджът. Накратко, този механизъм ви позволява да печелите на пътя и да губите в сила, или, обратно, да печелите в сила, но губите на пътя.
Сили, действащи върху лоста
Тази статия е посветена на равновесните условия на лоста. Всяко равновесие в статиката (раздел от физиката, който изучава телата в покой) предполага наличието или отсъствието на сили. Ако разгледаме лоста в свободна форма (безтегловна греда и опора), тогава върху него не действат сили и той ще бъде в баланс.
Когато се работи с лост от всякакъв тип, върху него винаги действат три сили. Нека ги изброим:
- Тегло на товара. Тъй като въпросният механизъм се използва за повдигане на товари, очевидно е, че теглото им ще трябва да бъде преодоляно.
- Външна сила на реакция. Това е силата, приложена от човек или друга машина, за да противодейства на тежестта на товара върху гредата на рамото.
- Реакция на подкрепата. Посоката на тази сила винаги е перпендикулярна на равнината на гредата на лоста. Реакционната сила на опората е насочена нагоре.
Условието на равновесието на лоста включва отчитане не толкова на отбелязаните действащи сили, колкото на моментите на силите, създадени от тях.
Какво е моментът на сила
Във физиката моментът на силата или въртящият момент се нарича стойност, равна на произведението на външна сила от рамо. Рамото на силата е разстоянието от точката на приложение на силата до оста на въртене. Наличието на последното е важно при изчисляването на момента на сила. Без наличието на ос на въртене няма смисъл да говорим за момента на сила. Като се има предвид горната дефиниция, можем да напишем следния израз за въртящия момент M:
M=Fd
Справедливо отбелязваме, че моментът на сила всъщност е векторна величина, но за да разберем темата на тази статия, е достатъчно да знаем как се изчислява модулът на момента на сила.
Освен формулата по-горе, трябва да се помни, че ако силата F има тенденция да завърти системата, така че тя да започне да се движи обратно на часовниковата стрелка, тогава създаденият момент се счита за положителен. Обратно, тенденцията да се върти системата в посоката на часовника показва отрицателен въртящ момент.
Формула за равновесно състояние на лоста
Фигурата по-долу показва типичен лост, а стойностите на дясното и лявото му рамо също са отбелязани. Външната сила е обозначена с F, а тежестта, която трябва да се вдигне, е обозначена с R.
В статика, за да може системата да почива, трябва да бъдат изпълнени две условия:
- Сборът от външни сили, които влияят на системата, трябва да е равна на нула.
- Сборът от всички моменти на споменатите сили около която и да е ос трябва да бъде нула.
Първото от тези условия означава липса на транслационно движение на системата. Това е очевидно за лоста, тъй като неговата опора е здраво на пода или земята. Следователно проверката на условието за равновесие на лоста включва само проверка на валидността на следния израз:
∑i=1Mi=0
Защото в нашия случайдействат само три сили, пренапишете тази формула, както следва:
RdR- FdF+ N0=0
Реакционната сила на момента подкрепата не създава. Нека пренапишем последния израз, както следва:
RdR=FdF
Това е равновесното състояние на лоста (изучава се в 7 клас на средните училища по физика). Формулата показва: ако стойността на силата F е по-голяма от теглото на товара R, тогава рамото dF трябва да бъде по-малко от рамото dR. Последното означава, че чрез прилагане на голяма сила на кратко разстояние можем да преместим товара на голямо разстояние. Обратната ситуация също е вярна, когато F<R и съответно dF>dR. В този случай печалбата се наблюдава в сила.
Проблем със слон и мравка
Много хора знаят известната поговорка на Архимед за възможността да се използва лост за преместване на цялото земно кълбо. Това смело твърдение има физически смисъл, като се има предвид формулата за равновесие на лоста, написана по-горе. Нека оставим Архимед и Земята на мира и да решим малко по-различен проблем, който е не по-малко интересен.
Слонът и мравката бяха поставени на различни рамена на лоста. Да предположим, че центърът на масата на слона е на един метър от опората. Колко далеч от опората трябва да е мравката, за да балансира слона?
За да отговорим на въпроса на задачата, нека се обърнем към табличните данни за масите на разглежданите животни. Да вземем масата на мравка като 5 mg (510-6kg), масата на един слон ще се счита за равна на 5000 kg. Използвайки формулата за баланс на лоста, получаваме:
50001=510-6x=>
x=5000/(510-6)=109m.
Една мравка наистина може да балансира слон, но за да направи това, тя трябва да бъде разположена на разстояние от 1 милион километра от опората на лоста, което съответства на 1/150 от разстоянието от Земята до Слънцето!
Проблем с опората в края на греда
Както беше отбелязано по-горе, при лоста опората под гредата може да бъде разположена навсякъде. Да приемем, че се намира близо до един от краищата на гредата. Такъв лост има едно рамо, показано на фигурата по-долу.
Да приемем, че товарът (червената стрелка) има маса от 50 kg и се намира точно в средата на рамото на лоста. Колко външна сила F (синя стрелка) трябва да бъде приложена към края на ръката, за да се балансира тази тежест?
Нека да обозначим дължината на рамото на лоста като d. Тогава можем да запишем условието за равновесие в следната форма:
Fd=Rd/2=>
F=mg/2=509, 81/2=245, 25 N
По този начин величината на приложената сила трябва да бъде половината от теглото на товара.
Този тип лост се използва в изобретения като ръчната количка или лешникотрошачката.
