Ротационната динамика е един от важните клонове на физиката. Описва причините за движението на телата в кръг около определена ос. Една от важните величини на динамиката на въртене е моментът на силата или въртящият момент. Какво е момент на сила? Нека разгледаме тази концепция в тази статия.
Какво трябва да знаете за въртенето на телата?
Преди да дадем отговор на въпроса какъв е моментът на силата, нека характеризираме процеса на въртене от гледна точка на физическата геометрия.
Всеки човек интуитивно си представя какво е заложено. Въртенето предполага такова движение на тяло в пространството, когато всичките му точки се движат по кръгови пътища около някаква ос или точка.
За разлика от линейното движение, процесът на въртене се описва с ъглови физически характеристики. Сред тях са ъгълът на въртене θ, ъгловата скорост ω и ъгловото ускорение α. Стойността на θ се измерва в радиани (rad), ω - в rad/s, α - в rad/s2.
Примери за въртене са движението на нашата планета около нейната звезда,въртене на ротора на двигателя, движението на виенското колело и други.
Концепцията за въртящ момент
Моментът на силата е физическа величина, равна на векторното произведение на радиус-вектора r¯, насочен от оста на въртене до точката на приложение на силата F¯, и вектора на тази сила. Математически това се пише така:
M¯=[r¯F¯].
Както можете да видите, моментът на сила е векторна величина. Посоката му се определя от правилото на джилета или дясната ръка. Стойността на M¯ е насочена перпендикулярно на равнината на въртене.
На практика често се налага да се изчисли абсолютната стойност на момента M¯. За да направите това, използвайте следния израз:
M=rFsin(φ).
Където φ е ъгълът между векторите r¯ и F¯. Произведението на модула на радиус вектора r и синуса на отбелязания ъгъл се нарича рамо на силата d. Последното е разстоянието между вектора F¯ и оста на въртене. Формулата по-горе може да бъде пренаписана като:
M=dF, където d=rsin(φ).
Моментът на силата се измерва в нютони на метър (Nm). Въпреки това, не трябва да прибягвате до използването на джаули (1 Nm=1 J), защото M¯ не е скалар, а вектор.
Физическо значение на M¯
Физическото значение на момента на сила е най-лесно за разбиране със следните примери:
- Предлагаме да направим следния експеримент: опитайте се да отворите вратата,натискайки го близо до пантите. За да извършите тази операция успешно, ще трябва да приложите много сила. В същото време дръжката на всяка врата се отваря доста лесно. Разликата между двата описани случая е дължината на рамото на силата (в първия случай тя е много малка, така че създаденият момент също ще бъде малък и ще изисква голяма сила).
- Друг експеримент, който показва значението на въртящия момент е както следва: вземете стол и се опитайте да го задържите с ръка, протегната напред с тежест. Това е доста трудно. В същото време, ако притиснете ръката си със стол към тялото си, тогава задачата вече няма да изглежда непосилна.
- Всички, които се занимават с технологии, знаят, че е много по-лесно да развиете гайка с гаечен ключ, отколкото да го направите с пръсти.
Всички тези примери показват едно нещо: моментът на сила отразява способността на последния да върти системата около оста си. Колкото по-голям е въртящият момент, толкова по-голяма е вероятността тя да направи завой в системата и да й даде ъглово ускорение.
Въртящ момент и баланс на телата
Статика - раздел, който изучава причините за равновесието на телата. Ако разглежданата система има една или повече оси на въртене, тогава тази система може потенциално да извършва кръгово движение. За да се предотврати това да се случи и системата е в покой, сумата от всички n външни моменти на силите спрямо която и да е ос трябва да е равна на нула, тоест:
∑i=1Mi=0.
Когато използвате товаусловията за равновесие на телата по време на решаването на практически задачи, трябва да се помни, че всяка сила, която се стреми да завърти системата обратно на часовниковата стрелка, създава положителен въртящ момент и обратно.
Очевидно, ако се приложи сила към оста на въртене, тогава тя няма да създаде никакъв момент (рамото d е равно на нула). Следователно силата на реакция на опората никога не създава момент на сила, ако е изчислена спрямо тази опора.
Примерен проблем
След като разбрахме как да определим момента на сила, ще решим следния интересен физически проблем: да предположим, че има маса върху две опори. Масата е дълга 1,5 метра и тежи 30 кг. Тежест от 5 кг се поставя на разстояние 1/3 от десния край на масата. Необходимо е да се изчисли каква сила на реакция ще действа върху всяка опора на масата с товара.
Изчисляването на проблема трябва да се извърши на два етапа. Първо, помислете за маса без товар. Върху него действат три сили: две еднакви опорни реакции и телесно тегло. Тъй като масата е симетрична, реакциите на опорите са равни една на друга и заедно балансират тежестта. Стойността на всяка реакция на подкрепа е:
N0=P / 2=mg / 2=309, 81 / 2=147, 15 N.
Веднага след като товарът бъде поставен върху масата, стойностите на реакцията на опорите се променят. За да ги изчислим, използваме равновесието на моментите. Първо, разгледайте моментите на силите, действащи спрямо лявата опора на масата. Има два от тези моменти: допълнителната реакция на правилната опора, без да се отчита теглото на масата и теглото на самия товар. Тъй като системата е в равновесие,вземете:
ΔN1 l - m1 g2 / 3l=0.
Тук l е дължината на масата, m1 е теглото на товара. От израза получаваме:
ΔN1=m1 g2 / 3=2 / 39, 815=32, 7 N.
По подобен начин изчисляваме допълнителната реакция към лявата опора на масата. Получаваме:
-ΔN2 l + m1 g1/3l=0;
ΔN2=m1 g1 / 3=1 / 359, 81=16, 35 N.
За да изчислите реакциите на опорите на таблицата с натоварване, ви трябват стойностите ΔN1 и ΔN2добавете към N0 , получаваме:
дясна поддръжка: N1=N0+ ΔN1=147, 15 + 32, 7=179, 85 N;
ляво поддържане: N2=N0 + ΔN2=147, 15 + 16, 35=163, 50 N.
По този начин натоварването на десния крак на масата ще бъде по-голямо, отколкото на левия.
