Определение на цилиндъра. Формула за обем. Решаване на проблема с месингов цилиндър

2024 Автор: Angel Austin | [email protected]. Последно модифициран: 2023-12-17 05:17

Пространствената геометрия, чийто курс се изучава в 10-11 клас на училището, разглежда свойствата на триизмерните фигури. Статията дава геометрична дефиниция на цилиндър, предоставя формула за изчисляване на неговия обем и също така решава физически проблем, при който е важно да се знае този обем.

Какво е цилиндър?

От гледна точка на стереометрията дефиницията на цилиндър може да се даде по следния начин: това е фигура, образувана в резултат на успоредно преместване на прав сегмент по определена плоска затворена крива. Именуваният сегмент не трябва да принадлежи на същата равнина като кривата. Ако кривата е кръг и отсечката е перпендикулярна на нея, тогава образуваният по описания начин цилиндър се нарича прав и кръгъл. Показан е на снимката по-долу.

Не е трудно да се досетите, че тази форма може да се получи чрез завъртане на правоъгълник около която и да е от страните му.

Цилиндърът има две еднакви основи, които са кръгове и странацилиндрична повърхност. Кръгът на основата се нарича директриса, а перпендикулярният сегмент, свързващ окръжностите на различни бази, е генераторът на фигурата.

Как да намеря обема на кръгъл прав цилиндър?

След като се запознахме с определението за цилиндър, нека да помислим какви параметри трябва да знаете, за да опишете математически неговите характеристики.

Разстоянието между двете основи е височината на фигурата. Очевидно е, че тя е равна на дължината на генератора. Ще обозначим височината с латинската буква h. Радиусът на окръжността в основата се обозначава с буквата r. Нарича се още радиус на цилиндъра. Двата въведени параметъра са достатъчни, за да опишат недвусмислено всички свойства на въпросната фигура.

Като се има предвид геометричната дефиниция на цилиндъра, неговият обем може да се изчисли по следната формула:

V=Sh

Тук S е площта на основата. Имайте предвид, че за всеки цилиндър и за всяка призма, написаната формула е валидна. Независимо от това, за кръгъл прав цилиндър е доста удобно да го използвате, тъй като височината е генератор, а площта S на основата може да се определи, като се запомни формулата за площта на кръг:

S=pir²

По този начин работната формула за обем V на въпросната фигура ще бъде написана като:

V=pir²h

Сила на плаваемост

Всеки ученик знае, че ако даден обект е потопен във вода, тогава теглото му ще стане по-малко. Причината за този факте появата на плаваща или архимедова сила. Действа върху всяко тяло, независимо от формата и материала, от който са направени. Силата на Архимед може да се определи по формулата:

F_A=ρ_lgV_l

Тук ρ_l и V_l са плътността на течността и нейния обем, изместен от тялото. Важно е да не бъркате този обем с обема на тялото. Те ще съвпадат само ако тялото е напълно потопено в течността. За всяко частично потапяне V_l винаги е по-малко от V на тялото.

Сила на плаване F_A се нарича, защото е насочена вертикално нагоре, тоест е противоположна по посока на гравитацията. Различните посоки на векторите на силите водят до факта, че теглото на тялото във всяка течност е по-малко, отколкото във въздуха. Честно казано, отбелязваме, че във въздуха всички тела също са засегнати от плаваща сила, но тя е незначителна в сравнение с архимедовата сила във водата (800 пъти по-малко).

Разликата в теглото на телата в течност и във въздух се използва за определяне на плътността на твърдите и течните вещества. Този метод се нарича хидростатично претегляне. Според легендата, за първи път е използван от Архимед, за да определи плътността на метала, от който е направена короната.

Използвайте горната формула, за да определите силата на плаваемост, действаща върху месингов цилиндър.

Проблемът за изчисляване на силата на Архимед, действаща върху месингов цилиндър

Известно е, че месинговият цилиндър има височина 20 см и диаметър 10 см. Каква ще бъде архимедовата сила,който ще започне да действа върху него, ако цилиндърът бъде хвърлен в дестилирана вода.

За да определите силата на плаваемост върху месингов цилиндър, първо погледнете плътността на месинга в таблицата. То е равно на 8600 kg/m³ (това е средната стойност на неговата плътност). Тъй като тази стойност е по-голяма от плътността на водата (1000 kg/m³), обектът ще потъне.

За да определите силата на Архимед, достатъчно е да намерите обема на цилиндъра и след това да използвате горната формула за F_A. Имаме:

V=pir²h=3, 145²20=1570 cm ³

Заместихме стойността на радиуса от 5 cm във формулата, тъй като тя е два пъти по-малка от дадената в условието на задачата за диаметъра.

За силата на плаваемост получаваме:

F_A=ρ_lgV=10009, 81157010^-6 =15, 4 H

Тук преобразувахме обем V в m³.

По този начин, сила нагоре от 15,4 N ще действа върху месингов цилиндър с известни размери, потопен във вода.