Формула за обем на цилиндъра: пример за решаване на проблема

2024 Автор: Angel Austin | [email protected]. Последно модифициран: 2023-12-17 05:17

Обемът е физическа величина, която е присъща на тяло с ненулеви размери по всяка от трите посоки на пространството (всички реални обекти). Статията разглежда съответния израз за цилиндър като пример за формулата за обем.

Обем на телата

Това физическо количество показва каква част от пространството заема това или онова тяло. Например обемът на Слънцето е много по-голям от тази стойност за нашата планета. Това означава, че пространството, принадлежащо на Слънцето, в което се намира веществото на тази звезда (плазма), надвишава земната пространствена област.

Обемът се измерва в кубични единици дължина, в SI е метри в кубчета (m3). На практика обемите на течните тела се измерват в литри. Малките обеми могат да бъдат изразени в кубични сантиметри, милилитри и други единици.

За да се изчисли обемът, формулата ще зависи от геометричните характеристики на въпросния обект. Например за куб това е тройният продукт на дължината на ръбовете му. По-долу ще разгледаме фигурата на цилиндъра и ще отговорим на въпроса как да намерим неговия обем.

Концепция на цилиндъра

Въпросната цифра ее доста трудно. Според геометричната дефиниция това е повърхност, образувана от успоредно преместване на права линия (генератриса) по някаква крива (директриса). Генератрисата се нарича още генератриса, а директрисата също се нарича водач.

Ако директрисата е кръг и генератора е перпендикулярна на нея, тогава полученият цилиндър се нарича кръгъл и прав. Ще бъде обсъдено допълнително.

Цилиндърът има две основи, които са успоредни една на друга и свързани с цилиндрична повърхност. Правата линия, минаваща през центровете на двете основи, се нарича ос на кръговия цилиндър. Всички точки на фигурата са на едно и също разстояние от тази права, което е равно на радиуса на основата.

Кръгл прав цилиндър се дефинира уникално от два параметъра: радиуса на основата (R) и разстоянието между основите - височината H.

Формула за обем на цилиндъра

За да се изчисли площта на пространството, заета от цилиндър, е достатъчно да се знае неговата височина H и радиус на основата R. Необходимото равенство в този случай изглежда така:

V=piR2H, тук pi=3, 1416

Разбирането на тази формула за обем е просто: тъй като височината е перпендикулярна на основите, ако я умножите по площта на една от тях, ще получите желаната стойност V.

Изчисляване на обема на барела

Например, нека решим следния проблем: определете колко вода ще се побере в варел с диаметър на дъното 50 см и височина 1 метър.

Радиусът на цевта е R=D/2=50/2=25 cm. Заместваме данните във формулата, получаваме:

V=piR²H=3, 141625²100=196350 cm ³

Тъй като 1 l=1 dm³=1000 cm^{3, получаваме:}

V=196350/1000=196,35 литра.

Тоест, почти 200 литра вода могат да се излеят в буре.