В термодинамиката, когато се изучават преходите от началното към крайното състояние на системата, е важно да се знае топлинният ефект на процеса. Концепцията за топлинен капацитет е тясно свързана с този ефект. В тази статия ще разгледаме въпроса какво се има предвид под изохорния топлинен капацитет на газ.
Идеален газ
Идеален газ е газ, чиито частици се считат за материални точки, тоест те нямат размери, но имат маса и в който цялата вътрешна енергия се състои единствено от кинетичната енергия на движението на молекулите и атоми.
В идеалния случай всеки реален газ никога няма да удовлетвори описания модел, тъй като неговите частици все още имат някои линейни размери и взаимодействат помежду си, използвайки слаби ван дер Ваалсови връзки или химически връзки от друг тип. При ниски налягания и високи температури обаче разстоянията между молекулите са големи, а кинетичната им енергия надвишава потенциалната енергия десетки пъти. Всичко това прави възможно да се приложи с висока степен на точност идеалният модел за реални газове.
Вътрешна енергия на газа
Вътрешната енергия на всяка система е физическа характеристика, която е равна на сумата от потенциална и кинетична енергия. Тъй като потенциалната енергия може да бъде пренебрегната в идеалните газове, можем да запишем равенството за тях:
U=Ek.
Където Ek е енергията на кинетичната система. Използвайки молекулярната кинетична теория и прилагайки универсалното уравнение на състоянието на Клапейрон-Менделеев, не е трудно да се получи израз за U. По-долу е записано:
U=z/2nRT.
Тук T, R и n са съответно абсолютната температура, газовата константа и количеството вещество. Z-стойността е цяло число, което показва броя на степените на свобода, които има една газова молекула.
Изобарен и изохорен топлинен капацитет
Във физиката топлинният капацитет е количеството топлина, което трябва да бъде предоставено на изследваната система, за да се загрее с един келвин. Обратната дефиниция също е вярна, тоест топлинният капацитет е количеството топлина, което системата отделя при охлаждане с един келвин.
Най-лесният начин за система е да се определи изохорният топлинен капацитет. Той се разбира като топлинен капацитет при постоянен обем. Тъй като системата не извършва работа при такива условия, цялата енергия се изразходва за увеличаване на вътрешните енергийни резерви. Нека обозначим изохорния топлинен капацитет със символа CV, тогава можем да напишем:
dU=CVdT.
Това е промяна във вътрешната енергиясистемата е право пропорционална на промяната в нейната температура. Ако сравним този израз с равенството, написано в предишния параграф, тогава стигаме до формулата за CV в идеален газ:
СV=z/2nR.
Тази стойност е неудобна за използване на практика, тъй като зависи от количеството вещество в системата. Следователно беше въведена концепцията за специфичен изохорен топлинен капацитет, тоест стойност, която се изчислява или за 1 mol газ, или за 1 kg. Нека означим първата стойност със символа CV, втората - със символа CV m. За тях можете да напишете следните формули:
CV=z/2R;
CVm=z/2R/M.
Тук M е моларната маса.
Изобарният е топлинният капацитет при поддържане на постоянно налягане в системата. Пример за такъв процес е разширяването на газ в цилиндър под бутало, когато то се нагрява. За разлика от изохорния процес, по време на изобарния процес топлината, подадена към системата, се изразходва за увеличаване на вътрешната енергия и за извършване на механична работа, тоест:
H=dU + PdV.
Енталпията на изобарен процес е произведението от изобарния топлинен капацитет и промяната в температурата в системата, тоест:
H=CPdT.
Ако разгледаме разширението при постоянно налягане от 1 мол газ, тогава първият закон на термодинамиката ще бъде записан като:
CPdT=CV dT + RdT.
Последният член се получава от уравнениетоКлапейрон-Менделеев. От това равенство следва връзката между изобарен и изохорен топлинен капацитет:
CP=CV + R.
За идеален газ специфичният моларен топлинен капацитет при постоянно налягане винаги е по-голям от съответната изохорна характеристика с R=8, 314 J/(molK).
Степени на свобода на молекулите и топлинен капацитет
Нека напишем отново формулата за специфичния моларен изохориен топлинен капацитет:
CV=z/2R.
В случай на едноатомен газ, стойността z=3, тъй като атомите в пространството могат да се движат само в три независими посоки.
Ако говорим за газ, състоящ се от двуатомни молекули, например кислород O2 или водород H2, тогава, в допълнение към транслационното движение, тези молекули все още могат да се въртят около две взаимно перпендикулярни оси, тоест z ще бъде равно на 5.
За по-сложни молекули, използвайте z=6., за да определите CV
