Пропозиционалната алгебра е точна наука, която не прави компромис. За да разрешите примери с конюнкция, дизюнкция, импликация и т.н., можете да изградите таблица на истинността в приложението Excel. Той е оборудван с набор от логически функции, които автоматизират и улесняват процеса на намиране на резултата.
Математическа логика: основни понятия
Аристотел се счита за основател на формалната логика. През 17 век Г. Лайбниц предложи въвеждането на символи за дефиниране на твърденията. Д. Бул затвърди придобитите знания и за първи път отбеляза изречения със символи.
Схематично "ВЯРНО" се заменя с 1, а "ФАЛШНО" с 0.
Под изявлението се разбира всяко декларативно изречение, което дава каквато и да е информация и е способно да приеме стойността на истината или лъжата. В алгебрата логиките се абстрахират от семантичния товар на изреченията и разглеждат само логически стойности.
Отрицанието е нов израз, който приема стойността на вярно, ако е невярно и обратно.
Връзка на двепроменливите се нарича ново изречение, което приема стойността на истината в случай на едновременно обозначение "1" и невярност в други ситуации.
Разделянето на две твърдения се разбира като нов израз, който приема стойността "FALSE" само ако има "0" и "TRUE" в други варианти по едно и също време.
Внушение на две променливи е ново изречение, в което:
- ако предпоставката е вярна и следствието е невярно, тогава изразът е равен на "0";
- изявление е равно на "1" в други случаи.
Еквивалент на две променливи се разбира като ново твърдение, което приема стойността на истината само ако елементите са еднакви. В противен случай офертата е "0".
Логическите стойности на изразите обикновено се представят в табличен вид. Има друго име за този вид информация. Казват, че за изявление трябва да изградите таблица на истината. Той определя първоначалните стойности за всички променливи и след това се изчислява резултатът от целия израз.
Алгоритъм за прилагане на изчисления в логически операции
За да изградите таблица на истината, трябва да знаете реда, в който се извършват действията. В израз с множество операнди изчислението се извършва в следния ред:
- инверсия (отрицание);
- съвпад (логическа функция в Excel "И");
- дизюнкция (булев оператор в Excel "OR");
- импликация (последствие);
- еквивалент.
Има още две операции, но техният приоритет не е дефиниран:
- инсулт на Шефер;
- Пробийте стрела.
Алгоритъмът за изчисление се променя, ако изразът е затворен в скоби.
Редът на конструиране на таблична форма за логически операнди в Excel
Преди да намерите стойността на израз, трябва да проучите концепцията за формула на логическа алгебра. Дефиницията казва, че това е сложен израз, състоящ се от най-простите изрази, свързани с логически операнди.
Пример 1. Конструирайте таблица на истинността за конюнкция, дизюнкция и отрицание.
Пример 2. Дадена е формула за алгебрата на логиката. Изградете таблица на истината. Примерни примери са дадени по-долу.
Пример 3. Как да се изгради таблица на истинността в Excel, като се даде формула на логическа алгебра в устно описание. Казвайки: "Ако триъгълникът е равностранен, тогава всичките му ръбове са равни или всичките му ъгли са равни."
Първо, трябва да анализирате сложното изречение на минимални елементи:
- Първата част на израза: A="равностранен триъгълник".
- Втора: B="всички страни на фигурата са равни".
- Трето: C="всички ъгли на триъгълник са равни".
След това изразът се компилира и решава в софтуерния пакет на Excel.
Когато съставяте таблици на истината, важно е да запомните реда на операциите.
