Тетрахедър на гръцки означава "тетраедър". Тази геометрична фигура има четири лица, четири върха и шест ръба. Ръбовете са триъгълници. По принцип тетраедърът е триъгълна пирамида. Първото споменаване на полиедри се появява много преди съществуването на Платон.
Днес ще говорим за елементите и свойствата на тетраедъра, както и ще научим формулите за намиране на площта, обема и други параметри на тези елементи.
Елементи на тетраедър
Отсечката, освободена от всеки връх на тетраедъра и спусната до пресечната точка на медианите на противоположната страна, се нарича медиана.
Височината на многоъгълника е нормален сегмент, изпуснат от противоположния връх.
Бимедианата е сегмент, свързващ центровете на пресичащите се ръбове.
Свойства на тетраедър
1) Паралелни равнини, които минават през два изкривени ръба, образуват описана кутия.
2) Отличително свойство на тетраедъра е, чемедианите и бимедианите на фигурата се срещат в една и съща точка. Важно е последното да разделя медианите в съотношение 3:1, а бимедианите - наполовина.
3) Равнината разделя тетраедъра на две части с еднакъв обем, ако минава през средата на два пресичащи се ръба.
Видове тетраедър
Видовото разнообразие на фигурата е доста широко. Тетраедърът може да бъде:
- правилно, тоест в основата на равностранен триъгълник;
- еквиедрален, в който всички лица са еднакви по дължина;
- ортоцентричен, когато височините имат обща пресечна точка;
- правоъгълна, ако плоските ъгли в горната част са нормални;
- пропорционално, всички би височини са равни;
- телена рамка, ако има сфера, която докосва ръбове;
- инцентричен, тоест сегментите, изпуснати от върха до центъра на вписаната окръжност на противоположната страна, имат обща пресечна точка; тази точка се нарича центроид на тетраедъра.
Нека се спрем на правилния тетраедър, чиито свойства са практически еднакви.
Въз основа на името можете да разберете, че се нарича така, защото лицата са правилни триъгълници. Всички ръбове на тази фигура са равни по дължина, а лицата са равни по площ. Правилният тетраедър е един от петте подобни многогранника.
Формули на тетраедър
Височината на тетраедъра е равна на произведението на корена от 2/3 и дължината на ръба.
Обемът на тетраедър се намира по същия начин като обема на пирамидата: корен квадратен от 2, разделен на 12 и умножен по дължината на ръба в куба.
Останалата част от формулите за изчисляване на площта и радиусите на окръжностите са представени по-горе.
