Разпространението на електромагнитни вълни в различни среди се подчинява на законите за отражение и пречупване. От тези закони при определени условия следва един интересен ефект, който във физиката се нарича пълно вътрешно отражение на светлината. Нека разгледаме по-отблизо какъв е този ефект.
Отражение и пречупване
Преди да се пристъпи директно към разглеждането на вътрешното пълно отражение на светлината, е необходимо да се даде обяснение на процесите на отражение и пречупване.
Отражението се разбира като промяна в посоката на светлинен лъч в същата среда, когато срещне интерфейс. Например, ако насочите светлинен лъч от лазерна показалка към огледало, можете да наблюдавате описания ефект.
Пречупването е, подобно на отражението, промяна в посоката на движение на светлината, но не в първата, а във втората среда. Резултатът от това явление ще бъде изкривяване на очертанията на обектите и технитепространствено местоположение. Често срещан пример за пречупване е счупването на молив или писалка, ако той/тя се постави в чаша с вода.
Пречупването и отражението са свързани едно с друго. Те почти винаги присъстват заедно: част от енергията на лъча се отразява, а другата част се пречупва.
И двете явления са резултат от принципа на Ферма. Той твърди, че светлината се движи по пътя между две точки, което му отнема най-малко време.
Тъй като отражението е ефект, който възниква в една среда, а пречупването се случва в две среди, важно е за последната и двете среди да са прозрачни за електромагнитни вълни.
Концепцията за индекс на пречупване
Индексът на пречупване е важна величина за математическото описание на разглежданите явления. Индексът на пречупване на конкретна среда се дефинира, както следва:
n=c/v.
Където c и v са скоростите на светлината във вакуум и съответно в материята. Стойността на v винаги е по-малка от c, така че степента n ще бъде по-голяма от единица. Безразмерният коефициент n показва колко светлина в дадено вещество (среда) ще изостава от светлината във вакуум. Разликата между тези скорости води до появата на явлението пречупване.
Скоростта на светлината в материята корелира с плътността на последната. Колкото по-плътна е средата, толкова по-трудно е светлината да се движи в нея. Например за въздух n=1,00029, тоест почти като за вакуум, за вода n=1,333.
Отражения, пречупване и техните закони
Основните закони за пречупване и отражение на светлината могат да бъдат написани по следния начин:
- Ако възстановите нормалата до точката на падане на лъч светлина върху границата между две среди, тогава тази норма, заедно с падащите, отразени и пречупени лъчи, ще лежат в една и съща равнина.
- Ако обозначим ъглите на падане, отражение и пречупване като θ1, θ2 и θ 3и индексите на пречупване на 1-ва и 2-ра среда като n1 и n2, тогава следните две формули ще да е валидно:
- за отразяване θ1=θ2;
- за грех на пречупване (θ1)n1 =sin(θ3)n2.
Анализ на формулата за 2-ри закон на пречупването
За да разберем кога ще настъпи вътрешното пълно отражение на светлината, трябва да разгледаме закона за пречупването, който също се нарича закон на Снел (холандски учен, който го е открил в началото на 17-ти век). Нека напишем формулата отново:
sin(θ1)n1 =sin(θ3) n2.
Може да се види, че произведението на синуса на ъгъла на лъча спрямо нормата и индекса на пречупване на средата, в която се разпространява този лъч, е постоянна стойност. Това означава, че ако n1>n2, тогава за да се изпълни равенството е необходимо sin(θ1 )<sin(θ3). Тоест при преминаване от по-плътна среда към по-малко плътна (което има предвид оптичнатаплътност), лъчът се отклонява от нормата (функцията синус се увеличава за ъгли от 0o до 90o). Такъв преход се случва, например, когато лъч светлина пресече границата вода-въздух.
Феноменът на пречупване е обратим, тоест при преминаване от по-малко плътна към по-плътна (n1<n2) лъчът ще се приближи до нормалното (sin(θ1)>sin(θ3)).
Вътрешно пълно отражение на светлината
Сега да преминем към забавната част. Помислете за ситуацията, когато светлинният лъч преминава от по-плътна среда, тоест n1>n2. В този случай θ1<θ3. Сега постепенно ще увеличаваме ъгъла на падане θ1. Ъгълът на пречупване θ3 също ще се увеличи, но тъй като е по-голям от θ1, той ще стане равен на 90 o по-рано . Какво означава θ3=90o от физическа гледна точка? Това означава, че цялата енергия на лъча, когато удари интерфейса, ще се разпространява по него. С други думи, пречупващият лъч няма да съществува.
Допълнително увеличаване на θ1 ще доведе до отражение на целия лъч от повърхността обратно към първата среда. Това е феноменът на вътрешното пълно отражение на светлината (пречупването е напълно отсъстващо).
Ъгълът θ1, при който θ3=90o, се нарича критично за тази двойка медии. Изчислява се по следната формула:
θc =arcsin(n2/n1).
Това равенство следва директно от 2-ия закон на пречупването.
Ако скоростите v1и v2 на разпространение на електромагнитното излъчване в двете прозрачни среди са известни, тогава критичният ъгъл е изчислено по следната формула:
θc =arcsin(v1/v2).
Трябва да се разбере, че основното условие за вътрешното пълно отражение е, че то съществува само в оптически по-плътна среда, заобиколена от по-малко плътна. Така че, при определени ъгли, светлината, идваща от морското дъно, може да бъде напълно отразена от повърхността на водата, но при всеки ъгъл на падане от въздуха, лъчът винаги ще проникне във водния стълб.
Къде се наблюдава и прилага ефектът от пълното отражение?
Най-известният пример за използване на феномена на вътрешното пълно отражение е оптичните влакна. Идеята е, че поради 100% отражение на светлината от повърхността на носителя, е възможно да се предава електромагнитна енергия на произволно големи разстояния без загуба. Работният материал на оптичния кабел, от който е направена вътрешната му част, има по-висока оптична плътност от периферния материал. Такъв състав е достатъчен за успешно използване на ефекта на пълно отражение за широк диапазон от ъгли на падане.
Блестящите диамантени повърхности са отличен пример за резултата от пълното отражение. Индексът на пречупване на диамант е 2,43, толкова много лъчи светлина, удрящи скъпоценен камък, преживяванемногократно пълно отражение преди излизане.
Проблемът за определяне на критичния ъгъл θc за диамант
Нека разгледаме прост проблем, където ще покажем как да използваме дадените формули. Необходимо е да се изчисли колко ще се промени критичният ъгъл на пълно отражение, ако диамантът се постави от въздух във вода.
Като разгледахме стойностите за показателите на пречупване на посочените среди в таблицата, ние ги изписваме:
- за въздух: n1=1, 00029;
- за вода: n2=1, 333;
- за диамант: n3=2, 43.
Критичният ъгъл за двойка диамант-въздух е:
θc1=arcsin(n1/n3)=arcsin(1, 00029/2, 43) ≈ 24, 31o.
Както можете да видите, критичният ъгъл за тази двойка медии е доста малък, тоест само онези лъчи могат да напуснат диаманта във въздуха, който ще бъде по-близо до нормалното от 24, 31 o.
За случая на диамант във вода получаваме:
θc2=arcsin(n2/n3)=arcsin(1, 333/2, 43) ≈ 33, 27o.
Увеличението на критичния ъгъл беше:
Δθc=θc2- θc1≈ 33, 27 o - 24, 31o=8, 96o.
Това леко увеличение на критичния ъгъл за общото отражение на светлината в диамант го кара да свети във вода почти по същия начин, както във въздуха.
