Аналитична функция се дава от локално конвергентен степенен ред. И реалните, и комплексните са безкрайно диференцируеми, но има някои свойства на второто, които са верни. Функция f, дефинирана върху отворено подмножество U, R или C, се нарича аналитична само ако е дефинирана локално от конвергентен степенен ред.
Определение на това понятие
Комплексни аналитични функции: R (z)=P (z) / Q (z). Тук P (z)=am zm + am-1 zm-1 + ⋯ + a1 z + a0 и Q (z)=bn zn + bn-1 zn-1 + ⋯ + b1 z + b0. Освен това P (z) и Q (z) са полиноми с комплексни коефициенти am, am-1, …, a1, a0, bn, bn-1, …, b1, b0.
Да приемем, че am и bn са различни от нула. И също така, че P(z) и Q(z) нямат общи множители. R (z) е диференцируема във всяка точка C → SC → S, а S е крайно множество вътре в C, за което знаменателят на Q (z) изчезва. Максимумът от две степени от числителя и степента на знаменателя се нарича мощност на рационалната функция R(z), точно както сумата от две и произведението. В допълнение, може да се провери, че пространството удовлетворява аксиомите на полето, като се използват тези операции на събиране и умножение и се означава с C(Х). Това е важен пример.
Концепция за числа за холоморфни стойности
Основната теорема на алгебрата ни позволява да изчислим полиномите P (z) и Q (z), P (Z)=am (z − z1) p1 (z − z2) p2….(z − zr) prP(Z)=am (z − z1) p1 (z − z2) p2….(z − zr) pr и Q (Z)=bn (z − s1) q1 (z − s2) q2….(z − sr) qr. Където експонентите означават множествата на корените и това ни дава първата от двете важни канонични форми за рационална функция:
R (Z)=a m (z − z1) p1 (z − z2) p2….(z − zr) / p r bn(z−s1)q1(z−s2)q2….(z− sr)qr. Нулите z1, …, zr на числителя се наричат така в рационална функция, а s1, …, sr на знаменателя се считат за нейни полюси. Редът е неговата множественост, като корен на горните стойности. Полетата на първата система са прости.
Ще кажем, че рационалната функция R (z) е правилна, ако:
m=deg P (z) ≦≦ n=degF(o) Q (z) и строго правилно, ако m <n. Ако R(z) не е строго собствена стойност, тогава можем да разделим на знаменателя, за да получим R(z)=P1(z) + R1(z), където P1(z) е полином, а остатъкът от R1(z) е строго собствена рационална функция.
Аналитично с диференциация
Знаем, че всяка аналитична функция може да бъде реална или сложна и делението е безкрайно, което също се нарича гладко или C∞. Такъв е случаят с материалните променливи.
Когато разглеждаме сложни функции, които са аналитични и производни, ситуацията е много различна. Лесно е да се докажече в отворено множество всяка структурно диференцируема функция е холоморфна.
Примери за тази функция
Разгледайте следните примери:
1). Всички полиноми могат да бъдат реални или сложни. Това е така, защото за полином от степен (най-висока) 'n' променливите, по-големи от n в съответното разширение на ред на Тейлър, се сливат веднага в 0 и следователно редът ще се сближи тривиално. Освен това добавянето на всеки полином е серия на Маклорен.
2). Всички експоненциални функции също са аналитични. Това е така, защото всички серии на Тейлър за тях ще се сближат за всички стойности, които могат да бъдат реални или комплексни "x" много близо до "x0", както е в дефиницията.
3). За всеки отворен набор в съответните домейни тригонометричните, степенните и логаритмичните функции също са аналитични.
Пример: намерете възможни стойности i-2i=exp ((2) log (i))
Решение. За да намерим възможните стойности на тази функция, първо виждаме това, log? (i)=дневник? 1 + i arg? [Тъй като (i)=0 + i pi2pi2 + 2ππki, за всяко k, което принадлежи на цялото множество. Това дава, i-2i=exp? (ππ + 4ππk), за всяко k, което принадлежи към множеството цели числа. Този пример показва, че комплексната величина zαα също може да има различни стойности, безкрайно подобни на логаритмите. Въпреки че функциите квадратен корен могат да имат само две стойности, те също са добър пример за многозначни функции.
Свойства на холоморфните системи
Теорията на аналитичните функции е както следва:
1). Композиции, суми или продукти са холоморфни.
2). За аналитичната функция нейната обратна, ако изобщо не е равна на нула, е подобна. Също така, обратната производна, на която не трябва да е 0, отново е холоморфна.
3). Тази функция е непрекъснато диференцируема. С други думи, можем да кажем, че е гладка. Обратното не е вярно, тоест всички безкрайно диференцируеми функции не са аналитични. Това е така, защото в известен смисъл те са оскъдни в сравнение с всички противоположности.
Холоморфна функция с множество променливи
С помощта на степенен ред тези стойности могат да се използват за определяне на посочената система по няколко индикатора. Аналитичните функции на много променливи имат някои от същите свойства като тези с една променлива. Въпреки това, особено за сложни мерки, се появяват нови и интересни явления при работа в 2 или повече измерения. Например, нулевите набори от сложни холоморфни функции в повече от една променлива никога не са дискретни. Реалните и въображаемите части удовлетворяват уравнението на Лаплас. Тоест, за да се извърши аналитичното присвояване на функцията, са необходими следните стойности и теории. Ако z=x + iy, тогава важно условие, че f(z) е холоморфно, е изпълнението на уравненията на Коши-Риман: където ux е първата частна производна на u спрямо x. Следователно той удовлетворява уравнението на Лаплас. Както и подобно изчисление, показващо резултата v.
Характеристика за изпълнение на неравенствата за функции
Обратно, като се има предвид хармоничната променлива, тя е реалната част от холоморфната (поне локално). Ако пробната форма, тогава уравненията на Коши-Риман ще бъдат изпълнени. Това съотношение не определя ψ, а само неговите приращения. От уравнението на Лаплас за φ следва, че условието за интегрируемост за ψ е изпълнено. И следователно на ψ може да бъде даден линеен знаменател. От последното изискване и теоремата на Стокс следва, че стойността на интеграл от права, свързващ две точки, не зависи от пътя. Получената двойка решения на уравнението на Лаплас се наричат конюгирани хармонични функции. Тази конструкция е валидна само локално или при условие, че пътят не пресича сингулярност. Например, ако r и θ са полярни координати. Ъгълът θ обаче е уникален само в областта, която не покрива началото.
Близката връзка между уравнението на Лаплас и основните аналитични функции означава, че всяко решение има производни от всички порядки и може да бъде разширено в степенен ред, поне в рамките на кръг, който не съдържа някои сингулярности. Това е в пълен контраст с решенията на вълновото неравенство, които обикновено имат по-малко редовност. Съществува тясна връзка между степенните редове и теорията на Фурие. Ако функцията f се разшири в степенен ред вътре в кръг с радиус R, това означава, че с подходящо определени коефициенти реалната и въображаемата част се комбинират. Тези тригонометрични стойности могат да бъдат разширени с помощта на формули за множество ъгли.
Информационно-аналитична функция
Тези стойности бяха въведени в издание 2 на 8i и значително опростиха начините, по които обобщените отчети и OLAP заявките могат да бъдат оценени в прав, непроцедурен SQL. Преди въвеждането на функции за аналитично управление, в базата данни можеха да се създават сложни отчети, използвайки сложни самообединявания, подзаявки и вградени изгледи, но те бяха ресурсоемки и много неефективни. Освен това, ако въпросът, на който трябва да се отговори, е твърде сложен, той може да бъде написан на PL/SQL (което по своята същност обикновено е по-малко ефективно от едно изявление в системата).
Видове увеличения
Има три типа разширения, които попадат под флага на изглед на аналитична функция, въпреки че може да се каже, че първото е да предоставят "холоморфна функционалност", а не да са подобни експоненти и изгледи..
1). Разширения за групиране (набор и куб)
2). Разширенията към клаузата GROUP BY позволяват предоставянето на предварително изчислени набори от резултати, обобщения и обобщения от самия сървър на Oracle, вместо да се използва инструмент като SQLPlus.
Вариант 1: сумира заплатата за задачата и след това всеки отдел и след това цялата колона.
3). Метод 2: Консолидира и изчислява заплатите на работа, всеки отдел и тип въпрос (подобно на отчета за общата сума в SQLPlus), след това целия ред с главни букви. Това ще осигури броя на всички колони в клаузата GROUP BY.
Начини за намиране на функция в подробности
Тези прости примери демонстрират силата на методите, специално разработени за намиране на аналитични функции. Те могат да разбият набора от резултати на работни групи, за да изчислят, организират и агрегират данни. Горните опции биха били значително по-сложни със стандартния SQL и биха изисквали нещо като три сканирания на таблицата EMP вместо едно. Приложението OVER има три компонента:
- PARTITION, с който резултатният набор може да бъде разделен на групи като отдели. Без това се третира като един раздел.
- ORDER BY, който може да се използва за поръчка на група резултати или раздели. Това е по избор за някои холоморфни функции, но е от съществено значение за тези, които се нуждаят от достъп до линии от всяка страна на текущата, като LAG и LEAD.
- RANGE или ROWS (в AKA), с които можете да направите режими за включване на ред или стойност около текущата колона във вашите изчисления. Прозорците RANGE работят върху стойности, а прозорците ROWS работят върху записи, като например X елемента от всяка страна на текущата секция или всички предишни в текущата секция.
Възстановете аналитичните функции с приложението OVER. Освен това ви позволява да правите разлика между PL/SQL и други подобни стойности, индикатори, променливи, които имат едно и също име, като AVG, MIN и MAX.
Описание на параметрите на функцията
ПРИЛОЖЕНИЯ ДЯЛ И ПОРЪЧАЙ ПОпоказано в първия пример по-горе. Резултатът беше разделен на отделни отдели на организацията. Във всяко групиране данните бяха подредени по ename (използвайки критериите по подразбиране (ASC и NULLS LAST). Приложението RANGE не беше добавено, което означава, че е използвана стойността по подразбиране RANGE UNABUNDED PRECEDING. Това показва, че всички предишни записи в текущия дял в изчислението за текущия ред.
Най-лесният начин за разбиране на аналитичните функции и прозорци е чрез примери, които демонстрират всеки от трите компонента за системата OVER. Това въведение демонстрира тяхната сила и относителна простота. Те осигуряват прост механизъм за изчисляване на набори от резултати, които преди 8i са били неефективни, непрактични и в някои случаи невъзможни в "правия SQL".
За непосветените синтаксисът може да изглежда тромав в началото, но след като имате един или два примера, можете активно да търсите възможности да ги използвате. В допълнение към своята гъвкавост и мощност, те са и изключително ефективни. Това може лесно да се демонстрира с SQL_TRACE и да се сравни производителността на аналитичните функции с изразите на базата данни, които биха били необходими в дните преди 8.1.6.
Аналитична маркетингова функция
Изучава и проучва самия пазар. Връзките в този сегмент не са контролирани и са безплатни. При пазарната форма на обмен на стоки, услуги и други важни елементи липсва контрол между търговските субекти и обекти на власт. За да получите максимумапечалба и успех, е необходимо да се анализират неговите единици. Например търсенето и предлагането. Благодарение на последните два критерия броят на клиентите се увеличава.
Всъщност анализът и системното наблюдение на състоянието на потребителските нужди доста често води до положителни резултати. В основата на маркетинговите изследвания е аналитична функция, която включва изучаване на търсенето и предлагането, също така следи нивото и качеството на предлаганите продукти и услуги, които се внедряват или се появяват. От своя страна пазарът е разделен на потребителски, световен, търговски. Освен всичко друго, това помага да се проучи корпоративната структура, която се основава на преки и потенциални конкуренти.
Основната опасност за начинаещ предприемач или фирма се счита за навлизането на няколко вида пазар наведнъж. За да се подобри търсенето на стоки или услуги на новодошлите, е необходимо цялостно проучване на конкретния вид на избраното подразделение, където ще се реализира продажбата. Освен това е важно да излезете с уникален продукт, който ще увеличи шансовете за търговски успех. По този начин аналитичната функция е важна променлива не само в тесен смисъл, но и в обикновения, тъй като тя изчерпателно и изчерпателно изучава всички сегменти на пазарните отношения.
