Всеки обръщаше внимание на цялото разнообразие от видове движения, които среща в живота си. Всяко механично движение на тялото обаче се свежда до един от двата вида: линейно или ротационно. Разгледайте в статията основните закони на движението на телата.
За какви видове движение говорим?
Както е отбелязано във въведението, всички видове движение на тялото, разглеждани в класическата физика, са свързани или с праволинейна траектория, или с кръгова. Всякакви други траектории могат да бъдат получени чрез комбиниране на тези две. По-нататък в статията ще бъдат разгледани следните закони за движение на тялото:
- Униформа в права линия.
- Еквивалентно ускорено (еднакво бавно) по права линия.
- Униформа около обиколката.
- Равномерно ускорено около обиколката.
- Движете се по елипсовидна пътека.
равномерно движение или състояние на покой
Галилей за първи път се интересува от това движение от научна гледна точка в края на 16 - началото на 17 век. Изучавайки инерционните свойства на тялото, както и въвеждайки концепцията за референтна система, той предположи, че състоянието на покой иравномерното движение е едно и също нещо (всичко зависи от избора на обекта, спрямо който се изчислява скоростта).
Впоследствие Исак Нютон формулира първия си закон за движението на тялото, според който скоростта на тялото е постоянна, когато няма външни сили, които променят характеристиките на движението.
Равномерното праволинейно движение на тяло в пространството се описва със следната формула:
s=vt
Къде s е разстоянието, което тялото ще измине за време t, движейки се със скорост v. Този прост израз също се записва в следните форми (всичко зависи от количествата, които са известни):
v=s / t; t=s / v
Движете се по права линия с ускорение
Съгласно втория закон на Нютон, наличието на външна сила, действаща върху тяло, неизбежно води до ускоряване на последното. От определението за ускорение (скорост на промяна на скоростта) следва изразът:
a=v / t или v=at
Ако външната сила, действаща върху тялото, остане постоянна (не променя модула и посоката), тогава и ускорението няма да се промени. Този тип движение се нарича равномерно ускорено, където ускорението действа като коефициент на пропорционалност между скоростта и времето (скоростта нараства линейно).
За това движение изминатото разстояние се изчислява чрез интегриране на скоростта във времето. Законът за движение на тялото за път с равномерно ускорено движение приема формата:
s=at2 / 2
Най-често срещаният пример за това движение е падането на всеки обект от височина, при което гравитацията му дава ускорение g=9,81 m/s2.
Праволинейно ускорено (бавно) движение с начална скорост
Всъщност, ние говорим за комбинация от двата типа движение, разгледани в предишните параграфи. Представете си проста ситуация: кола се движеше с определена скорост v0, тогава водачът натисна спирачките и автомобилът спря след известно време. Как да опишем движението в този случай? За функцията скорост спрямо времето, изразът е верен:
v=v0 - at
Тук v0 е началната скорост (преди спиране на автомобила). Знакът минус показва, че външната сила (триене на плъзгане) е насочена срещу скоростта v0.
Както в предишния параграф, ако вземем интеграла по време на v(t), получаваме формулата за пътя:
s=v0 t - at2 / 2
Забележете, че тази формула изчислява само спирачния път. За да разберете изминатото разстояние от автомобила за цялото време на неговото движение, трябва да намерите сбора от два пътя: за равномерно и за равномерно бавно движение.
В описания по-горе пример, ако водачът натисне не педала на спирачката, а педала за газ, тогава знакът "-" ще се промени на "+" в представените формули.
Кръгово движение
Всяко движение по окръжност не може да се случи без ускорение, тъй като дори при запазване на скоростния модул посоката му се променя. Ускорението, свързано с тази промяна, се нарича центростремително (това ускорение огъва траекторията на тялото, превръщайки го в кръг). Модулът на това ускорение се изчислява, както следва:
ac=v2 / r, r - радиус
В този израз скоростта може да зависи от времето, както се случва в случай на равномерно ускорено движение в кръг. В последния случай ac ще расте бързо (квадратична зависимост).
Центростремителното ускорение определя силата, която трябва да бъде приложена, за да се поддържа тялото в кръгова орбита. Пример е състезанието по хвърляне на чук, където атлетите полагат много усилия да завъртят снаряда, преди да го хвърлят.
Въртене около ос с постоянна скорост
Този тип движение е идентично с предишния, само че е обичайно да се описва не с помощта на линейни физически величини, а с помощта на ъглови характеристики. Законът за въртеливото движение на тялото, когато ъгловата скорост не се променя, се записва в скаларен вид, както следва:
L=Iω
Тук L и I са моментите на импулса и инерцията, съответно, ω е ъгловата скорост, която е свързана с линейната скорост чрез равенството:
v=ωr
Стойността ω показва колко радиана ще завърти тялото за секунда. Количествата L и I са еднаквизначение, като импулс и маса за праволинейно движение. Съответно, ъгълът θ, под който тялото ще се завърти за време t, се изчислява по следния начин:
θ=ωt
Пример за този тип движение е въртенето на маховика, разположен на коляновия вал в автомобилния двигател. Маховикът е масивен диск, който е много трудно да даде някакво ускорение. Благодарение на това осигурява плавна промяна на въртящия момент, който се предава от двигателя към колелата.
Въртене около ос с ускорение
Ако се приложи външна сила към система, която може да се върти, тя ще започне да увеличава ъгловата си скорост. Тази ситуация се описва със следния закон за движение на тялото около оста на въртене:
Fd=Idω / dt
Тук F е външна сила, която се прилага към системата на разстояние d от оста на въртене. Продуктът от лявата страна на уравнението се нарича момент на сила.
За равномерно ускорено движение в кръг получаваме, че ω зависи от времето, както следва:
ω=αt, където α=Fd / I - ъглово ускорение
В този случай ъгълът на въртене във времето t може да се определи чрез интегриране на ω във времето, т.е.:
θ=αt2 / 2
Ако тялото вече се въртеше с определена скорост ω0 и тогава външният момент на силата Fd започна да действа, тогава по аналогия с линейния случай, можем да напишем следните изрази:
ω=ω0+ αt;
θ=ω0 t + αt2 / 2
По този начин появата на външен момент на сили е причина за наличието на ускорение в система с ос на въртене.
За пълнота отбелязваме, че е възможно да се промени скоростта на въртене ω не само с помощта на външния момент на силите, но и поради промяна във вътрешните характеристики на системата, в по-специално неговият инерционен момент. Тази ситуация беше видяна от всеки човек, който наблюдаваше въртенето на скейтърите на леда. Чрез групиране, атлетите увеличават ω чрез намаляване на I, съгласно прост закон за движение на тялото:
Iω=const
Движение по елиптична траектория на примера на планетите от Слънчевата система
Както знаете, нашата Земя и другите планети от Слънчевата система се въртят около звездата си не в кръг, а по елиптична траектория. За първи път известният немски учен Йоханес Кеплер формулира математически закони, за да опише това въртене в началото на 17 век. Използвайки резултатите от наблюденията на своя учител Тихо Брахе за движението на планетите, Кеплер стига до формулирането на своите три закона. Те са формулирани по следния начин:
- Планетите на Слънчевата система се движат по елиптични орбити, като Слънцето се намира в един от фокусите на елипсата.
- Радиус векторът, който свързва Слънцето и планетата, описва едни и същи области на равни интервали от време. Този факт следва от запазването на ъгловия импулс.
- Ако разделим квадрата на периодаоборот върху куба на голямата полуос на елиптичната орбита на планетата, тогава се получава определена константа, която е еднаква за всички планети от нашата система. Математически това се записва по следния начин:
T2 / a3=C=const
Впоследствие Исак Нютон, използвайки тези закони за движение на телата (планети), формулира своя прочут закон за универсалната гравитация или гравитацията. Използвайки го, можем да покажем, че константата C в 3-ия закон на Кеплер е:
C=4pi2 / (GM)
Где G е гравитационната универсална константа, а M е масата на Слънцето.
Забележете, че движението по елиптична орбита в случай на действие на централната сила (гравитацията) води до факта, че линейната скорост v непрекъснато се променя. Максимум е, когато планетата е най-близо до звездата, и минимум далеч от нея.
