Геометричната формация, която се нарича хипербола, е плоска крива от втори ред, състояща се от две криви, които са начертани отделно и не се пресичат. Математическата формула за нейното описание изглежда така: y=k/x, ако числото под индекс k не е равно на нула. С други думи, върховете на кривата постоянно клонят към нула, но никога няма да се пресичат с нея. От гледна точка на точковата конструкция, хиперболата е сборът от точки на равнина. Всяка такава точка се характеризира с постоянна стойност на модула на разликата между разстоянието от два фокусни центъра.
Плоската крива се отличава с основните характеристики, които са уникални за нея:
- Хиперболата е два отделни реда, наречени клонове.
- Центърът на фигурата е разположен в средата на оста от висок ред.
- Върхът е точка от два клона, които са най-близо един до друг.
- Фокусното разстояние се отнася до разстоянието от центъра на кривата до един от фокусите (означени с буквата "c").
- Главната ос на хиперболата описва най-краткото разстояние между разклонения-редове.
- Фокусите лежат върху главната ос при условие на същото разстояние от центъра на кривата. Линията, която поддържа главната ос, се наричанапречна ос.
- Голямата полуос е приблизителното разстояние от центъра на кривата до един от върховете (обозначен с буквата "a").
-
изграждане на хипербола Права линия, минаваща перпендикулярно на напречната ос през нейния център, се нарича конюгирана ос.
- Фокалният параметър определя сегмента между фокуса и хиперболата, перпендикулярно на неговата напречна ос.
- Разстоянието между фокуса и асимптотата се нарича параметър на въздействие и обикновено се кодира във формули под буквата "b".
В класическите декартови координати, добре познатото уравнение, което прави възможно конструирането на хипербола, изглежда така: (x2/a2) – (y 2/b2)=1. Типът крива, която има същите полуоси, се нарича равнобедрена. В правоъгълна координатна система тя може да бъде описана с просто уравнение: xy=a2/2, а фокусите на хиперболата трябва да бъдат разположени в пресечните точки (a, a) и (− a, −a).
За всяка крива може да има паралелна хипербола. Това е нейната конюгирана версия, в която осите са обърнати, а асимптотите остават на мястото си. Оптичното свойство на фигурата е, че светлината от въображаем източник в един фокус може да бъде отразена от втория клон и да се пресича във втория фокус. Всяка точка от потенциална хипербола има постоянно съотношение на разстоянието до всеки фокус към разстоянието до директрисата. Типичната равнинна крива може да показва както огледална, така и ротационна симетрия, когато се завърти на 180° през центъра.
Ексцентриситетът на хиперболата се определя от числената характеристика на коничното сечение, което показва степента на отклонение на сечението от идеалната окръжност. В математическите формули този индикатор се обозначава с буквата "e". Ексцентриситетът обикновено е инвариантен по отношение на движението на равнината и процеса на трансформации на нейното подобие. Хиперболата е фигура, в която ексцентриситетът винаги е равен на съотношението между фокусното разстояние и основната ос.