Геометрията е точна и доста сложна наука, която при всичко това е вид изкуство. Линии, равнини, пропорции - всичко това помага да се създадат много наистина красиви неща. И колкото и да е странно, това се основава на геометрията в най-разнообразните й форми. В тази статия ще разгледаме едно много необичайно нещо, което е пряко свързано с това. Златното сечение е точно геометричният подход, който ще бъде обсъден.
Формата на обекта и неговото възприятие
Хората най-често се фокусират върху формата на обект, за да го разпознаят сред милиони други. Чрез формата ние определяме какво нещо стои пред нас или стои далече. Ние разпознаваме хората преди всичко по формата на тялото и лицето. Следователно можем да кажем с увереност, че самата форма, нейният размер и външен вид е едно от най-важните неща в човешкото възприятие.
За хората формата на нещоТо обаче представлява интерес поради две основни причини: или е продиктувано от жизнена необходимост, или е предизвикано от естетическо удоволствие от красотата. Най-доброто визуално възприятие и усещане за хармония и красота най-често идва, когато човек наблюдава форма, в чието изграждане е използвана симетрия и специално съотношение, което се нарича златно сечение.
Концепцията за златното сечение
И така, златното сечение е златното сечение, което също е хармонично деление. За да обясните това по-ясно, разгледайте някои характеристики на формуляра. А именно: формата е нещо цяло, но цялото от своя страна винаги се състои от някои части. Тези части най-вероятно имат различни характеристики, поне различни размери. Е, такива измерения винаги са в определено съотношение както помежду си, така и по отношение на цялото.
И така, с други думи, можем да кажем, че златното сечение е съотношението на две величини, което има своя собствена формула. Използването на това съотношение при създаване на форма помага да се направи възможно най-красива и хармонична за човешкото око.
От древната история на златното сечение
Златното сечение често се използва в различни области на живота в момента. Но историята на тази концепция датира от древни времена, когато такива науки като математика и философия тепърва се появяват. Като научна концепция златното сечение влиза в употреба по времето на Питагор, а именно през 6 век пр.н.е. Но още преди това знанието за такова съотношение се използва на практика в древен Египет и Вавилон. Поразително доказателство за това са пирамидите, за изграждането на които са използвали точно това златно сечение.
Нов период
Ренесансът се превърна в нов дъх за хармонично разделение, особено благодарение на Леонардо да Винчи. Това съотношение все повече се използва както в точните науки, като геометрията, така и в изкуството. Учени и художници започнаха да изучават по-задълбочено златното сечение и да създават книги, които се занимават с този проблем.
Едно от най-важните исторически произведения, свързани със златното сечение, е книгата на Лука Панчоли, наречена "Божествена пропорция". Историците подозират, че илюстрациите на тази книга са направени от самия Леонардо преди Винчи.
Математическо изразяване на златното сечение
Математиката дава много ясна дефиниция на пропорцията, която казва, че това е равенство на две съотношения. Математически това може да се изрази по следния начин: a:b=c:d, където a, b, c, d са някои специфични стойности.
Ако разгледаме пропорцията на сегмент, разделен на две части, можем да срещнем само няколко ситуации:
- Сегментът е разделен на две абсолютно четни части, което означава, че AB:AC=AB:BC, ако AB е точното начало и край на сегмента, а C е точката, която разделя сегмента на две равни части.
- Сегментът е разделен на две неравни части, които могат да бъдат в много различни пропорции една спрямо друга, което означава, четук те са напълно непропорционални.
- Сегментът е разделен така, че AB:AC=AC:BC.
Що се отнася до златното сечение, това е такова пропорционално разделяне на сегмента на неравни части, когато целият сегмент се отнася за по-голямата част, точно както самата по-голяма част се отнася към по-малката. Има и друга формулировка: по-малкият сегмент е свързан с по-големия, както и по-големият с целия сегмент. В математически план изглежда така: a:b=b:c или c:b=b:a. Това е формата на формулата за златното сечение.
Златна пропорция в природата
Златното сечение, примери за което сега ще разгледаме, се отнася до невероятните явления в природата. Това са много красиви примери за факта, че математиката не е просто числа и формули, а наука, която има повече от реално отражение в природата и живота ни като цяло.
За живите организми една от основните задачи на живота е растежът. Такова желание да заеме мястото си в пространството всъщност се осъществява в няколко форми - нарастване нагоре, почти хоризонтално разпръскване на земята или спираловидно върху определена опора. И колкото и невероятно да е, много растения растат според златното сечение.
Друг почти невероятен факт са пропорциите в тялото на гущерите. Тялото им изглежда достатъчно приятно за човешкото око, а това е възможно благодарение на същото златно сечение. За да бъдем по-точни, дължината на опашката им е свързана с дължината на цялото тяло като 62: 38.
Интересни факти за правилата на златотораздели
Златното сечение е наистина невероятно понятие, което означава, че през цялата история можем да открием много наистина интересни факти за това съотношение. Ето някои от тях:
- Правилото на златното сечение се използва активно при изграждането на пирамидите. Например, световноизвестните гробници на Тутанкамон и Хеопс са построени с това съотношение. А златното сечение на пирамидата все още е загадка, защото и до днес не се знае дали такива размери са избрани случайно или нарочно за техните основи и височини.
- Правилото на златното сечение е ясно видимо на фасадата на Партенона - една от най-красивите сгради в архитектурата на Древна Гърция.
- Същото се отнася и за сградата на катедралата Нотр Дам (Notre Dame de Paris), тук не само фасадите, но и други части от структурата са издигнати въз основа на това невероятно съотношение.
- В руската архитектура можете да намерите невероятно много примери за сгради, които напълно отговарят на златното сечение.
- Хармоничното разделение е присъщо и на човешкото тяло и следователно на скулптурата, в частност, на статуите на хора. Например, Аполон Белведере е статуя, където височината на човек е разделена на пъпната линия в златното съотношение.
- Рисуването е друга история, особено като се има предвид ролята на Леонард да Винчи в историята на златното сечение. Неговата известна Мона Лиза, разбира се, подлежи на този закон.
Златно сечение в човешкото тяло
В този раздел трябва да се спомене една много значима личност, а именно -С. Цайзинг. Това е немски изследовател, който е свършил страхотна работа в областта на изучаването на златното сечение. Той публикува труд, озаглавен Естетически изследвания. В работата си той представя златното сечение като абсолютно понятие, което е универсално за всички явления, както в природата, така и в изкуството. Тук можем да си припомним златното съотношение на пирамидата заедно с хармоничните пропорции на човешкото тяло и така нататък.
Цайзинг беше този, който успя да докаже, че златното сечение всъщност е средният статистически закон за човешкото тяло. Това се доказа на практика, тъй като по време на работата си той трябваше да измерва много човешки тела. Историците смятат, че повече от две хиляди души са участвали в това преживяване. Според изследването на Zeising основният индикатор за златното сечение е разделянето на тялото от точката на пъпа. По този начин мъжкото тяло със средно съотношение 13:8 е малко по-близо до златното сечение, отколкото женското тяло, където златното съотношение е 8:5. Също така, златното сечение може да се наблюдава и в други части на тялото, като например ръката.
За изграждането на златното сечение
Всъщност изграждането на златното сечение е прост въпрос. Както виждаме, дори древните хора се справяха с това доста лесно. Какво можем да кажем за съвременните знания и технологии на човечеството. В тази статия няма да покажем как това може да се направи просто на лист хартия и с молив в ръка, но ще заявим с увереност, че това всъщност е възможно. Освен това има повече от един начин да направите това.
Тъй като е сравнително проста геометрия, златното сечение е доста лесно да се изгради дори в училище. Следователно информация за това може лесно да бъде намерена в специализирани книги. Изучавайки златното сечение, 6 клас е в състояние напълно да разбере принципите на неговото изграждане, което означава, че дори децата са достатъчно умни, за да овладеят такава задача.
Златно сечение в математиката
Първото запознаване със златното сечение на практика започва с просто разделяне на отсечка от права линия в същите пропорции. Най-често това се прави с линийка, пергел и, разбира се, молив.
Сегментите на златното сечение се изразяват като безкрайна ирационална дроб AE=0,618…, ако AB се вземе като единица, BE=0,382… За да направим тези изчисления по-практични, много често не точни, а приблизителни се използват стойности, а именно - 0,62 и 0,38. Ако отсечката AB се вземе като 100 части, тогава по-голямата му част ще бъде равна на 62, а по-малката ще бъде съответно 38 части.
Основното свойство на златното сечение може да бъде изразено с уравнението: x2-x-1=0. При решаването получаваме следните корени: x1, 2=. Въпреки че математиката е точна и строга наука, както и нейният раздел - геометрия, но точно такива свойства като законите на златното сечение внасят мистерия в тази тема.
Хармония в изкуството чрез златното сечение
За да обобщим, нека да разгледаме накратко вече казаното.
По принцип според правилото за златното съотношениемного примери за изкуство попадат под, където съотношението е близко до 3/8 и 5/8. Това е грубата формула за златното съотношение. В статията вече беше споменато много за примери за използване на раздела, но ще го разгледаме отново през призмата на древното и съвременното изкуство. И така, най-ярките примери от древни времена:
- Златното съотношение на пирамидите на Хеопс и Тутанкамон се изразява буквално във всичко: храмове, барелефи, предмети от бита и, разбира се, декорации на самите гробници.
- Храмът на фараона Сети I в Абидос е известен с релефи с различни изображения и всичко това отговаря на един и същ закон.
Що се отнася до вече съзнателното използване на пропорциите, от времето на Леонардо да Винчи, то се използва в почти всички области на живота - от науката до изкуството. Дори биологията и медицината са доказали, че златното сечение работи дори в живите системи и организми.
