В мащабна версия моделът е вид изображение, диаграма, карта, описание, изображение на определено явление или процес. Самото явление се нарича оригинал на математически или икономически модел.
Какво е моделирането?
Моделирането е изследване на някакъв обект, система. За неговото изпълнение се изгражда и анализира модел.
Всички етапи на моделиране включват научен експеримент, чийто обект е абстрактен или предметен модел. При провеждане на експеримент определено явление се заменя със схема или опростен модел (копие). В някои случаи се сглобява работещ модел, за да се разбере механизмът на работа с неговия пример, за да се анализира икономическата осъществимост от въвеждане на резултатите от опита в пазарната икономика. Едно и също явление може да се разглежда от различни модели.
Изследователят трябва да избере необходимите етапи на моделиране, да ги използва оптимално. Използването на модели е уместно в случаите, когато реален обект не е наличен или експериментите с него са свързани със сериозни екологични проблеми. Настоящият модел се прилага и в ситуации, когато се прави истински експериментвключва значителни материални разходи.
Характеристики на математическото моделиране
Математическите модели са незаменими в науката, както и инструментите за тях - математическите понятия. В течение на няколко хилядолетия те се натрупват и модернизират. В съвременната математика има универсални и мощни начини за изследване. Всички обекти, разглеждани от "кралицата на науките", са математически модел. За подробен анализ на избрания обект се избират етапите на математическото моделиране. С тяхна помощ се разграничават детайли, характеристики, характерни черти, систематизира се получената информация и се прави пълно описание на обекта.
Математическата формализация включва работа по време на изследване със специални понятия: матрица, функция, производна, антипроизводна, числа. Тези отношения и връзки, които могат да бъдат открити в изследвания обект между съставните елементи и детайли, се записват чрез математически отношения: уравнения, неравенства, равенства. В резултат на това се получава математическо описание на явление или процес, а следователно и неговия математически модел.
Правила за изучаване на математически модел
Има определен ред на стъпки за моделиране, който ви позволява да установите връзки между ефектите и причините. Централният етап в проектирането или изследването на системата е изграждането на пълноценен математически модел. По-нататъшният анализ на този обект директно зависи от качеството на извършените действия. Сградаматематическият или икономически модел не е формална процедура. Трябва да е лесен за използване, точен, така че да няма изкривявания в резултатите от анализа.
За класификацията на математическите модели
Има две разновидности: детерминистични и стохастични модели. Детерминистичните модели включват установяването на съответствие едно към едно между променливите, използвани за описване на явление или обект.
Този подход се основава на информация за принципа на действие на обекта. В много случаи моделираното явление има сложна структура и са необходими много време и знания, за да се дешифрира. В такива ситуации се избират такива етапи на моделиране, които ще позволят провеждане на експерименти върху оригинала, обработка на получените резултати, без да се навлиза в теоретичните характеристики на обекта. Най-често се използва статистика и теория на вероятностите. Резултатът е стохастичен модел. Между променливите има произволна връзка. Огромен брой различни фактори причиняват произволен набор от променливи, които характеризират явление или обект.
Модерните стъпки за моделиране се прилагат за статични и динамични модели. В статичните изгледи описанието на връзките между променливите на създаденото явление не предполага отчитане на промяната във времето на основните параметри. За динамичните модели описанието на връзките между променливите се извършва, като се вземат предвид временните промени.
Разнообразие от модели:
- непрекъснат;
- дискретно;
- смесено
Различните етапи на математическото моделиране правят възможно описването на връзки и функции в линейни модели, използвайки директна връзка на променливи.
Какви са изискванията за моделите?
- Универсалност. Моделът трябва да бъде пълно представяне на всички свойства, присъщи на реалния обект.
- Адекватност. Важните характеристики на обекта не трябва да надвишават посочената грешка.
- Точност. Той характеризира степента на съвпадение на характеристиките на обект, който съществува в действителност, с подобни параметри, получени по време на изследването на модела.
- Икономика. Моделът трябва да е минимален по отношение на материалните разходи.
Стъпки за моделиране
Нека разгледаме основните етапи на математическото моделиране.
Избор на задача. Избира се целта на изследването, подбират се методи за неговото провеждане и се разработва стратегия на експеримента. Този етап включва сериозна работа. Крайният резултат от симулацията зависи от правилността на задачата
- Анализ на теоретичните основи, сумиране на получената информация за обекта. Този етап включва избор или създаване на теория. При липса на теоретични познания за обекта се установяват причинно-следствени връзки между всички променливи, избрани да опишат явлението или обекта. На този етап се определят първоначалните и крайните данни и се излага хипотеза.
- Формализация. Реализиранизборът на система от специални нотации, която ще помогне да се напишат под формата на математически изрази връзката между компонентите на въпросния обект.
Допълнения към алгоритъма
След задаване на параметрите на модела се избира определен метод или метод за решение.
- Реализация на създадения модел. След като са избрани етапите на моделиране на системата, се създава програма, която се тества и прилага за решаване на проблема.
- Анализ на събраната информация. Прави се аналогия между задачата и полученото решение и се определя грешката при моделиране.
- Проверка дали моделът съвпада с реалния обект. Ако има значителна разлика между тях, се разработва нов модел. Докато се получи идеалното съответствие на модела с неговия реален аналог, се извършват усъвършенстване и промяна на детайлите.
Симулационна характеристика
В средата на миналия век компютърните технологии се появяват в живота на съвременния човек, нараства уместността на математическите методи за изучаване на обекти и явления. Появиха се раздели като "математическа химия", "математическа лингвистика", "математическа икономика", занимаващи се с изучаване на явления и обекти, създадени са основните етапи на моделиране.
Основната им цел беше прогнозиране на планирани наблюдения, изследване на определени обекти. Освен това, с помощта на моделиране, можете да научите за света около вас, да търсите начини да го контролирате. Компютърен експеримент се предполага да се проведе в случаите, когатоистинският не работи. След конструиране на математически модел на изследваното явление, използвайки компютърна графика, може да се изучават ядрени експлозии, чумни епидемии и др.
Специалистите разграничават три етапа на математическото моделиране и всеки има свои собствени характеристики:
- Изграждане на модел. Този етап включва определяне на икономически план, природни явления, строителство, производствен процес. Трудно е да се опише ясно ситуацията в този случай. Първо трябва да идентифицирате спецификата на явлението, да определите връзката между него и други обекти. След това всички качествени характеристики се превеждат на математически език и се изгражда математически модел. Този етап е най-трудният в целия процес на моделиране.
- Етапът на решаване на математически проблем, свързан с разработването на алгоритми, методи за решаване на задача по компютърни технологии, идентифициране на грешки в измерването.
- Превод на информация, получена по време на изследване на езика на областта, за която е проведен експериментът.
Тези три етапа на математическото моделиране се допълват от проверка на адекватността на получения модел. Извършва се проверка на съответствието между резултатите, получени в експеримента, с теоретичните знания. Ако е необходимо, променете създадения модел. То е сложно или опростено, в зависимост от получените резултати.
Характеристики на икономическото моделиране
3 етапа на математическо моделиране включва използването на алгебрични, диференциални системиуравнения. Сложните обекти се изграждат с помощта на теория на графите. Той включва набор от точки в пространството или на равнина, частично свързани с ръбове. Основните етапи на икономическото моделиране включват избор на ресурси, тяхното разпределение, отчитане на транспорта, планиране на мрежата. Кое действие не е стъпка за моделиране? Трудно е да се отговори еднозначно на този въпрос, всичко зависи от конкретната ситуация. Основните етапи на процеса на моделиране включват формулиране на целта и предмета на изследване, идентифициране на основните характеристики за постигане на целта и описание на връзката между фрагментите на модела. След това направете изчисления с помощта на математически формули.
Например, теорията на услугите е проблемът с опашката. Важно е да се намери баланс между разходите за поддръжка на устройствата и цената на опашката. След конструиране на формално описание на модела се извършват изчисления с помощта на изчислителни и аналитични технологии. С качествена компилация на модела можете да намерите отговори на всички въпроси. Ако моделът е лош, е невъзможно да се разбере кое действие не е стъпка на моделиране.
Практичността е истински критерий за оценка на адекватността на дадено явление или модел. Многокритериалните модели, включително опциите за оптимизация, включват поставяне на цели. Но начинът за постигане на тази цел е различен. Сред трудностите, които са възможни в процеса, трябва да подчертаем:
- в сложна система има няколковръзки;
- трудно е да се отчетат всички случайни фактори при анализиране на реална система;
- проблематично е да сравните математическия апарат с резултатите, които искате да получите
Поради множеството сложности, които възникват в процеса на изучаване на многостранни системи, е разработено симулационно моделиране. Под него се разбира съвкупност от специални програми за компютърна техника, която описва работата на отделни елементи на системата и връзката между тях. Използването на произволни променливи включва многократно повторение на експериментите, статистическа обработка на резултатите. Работата със симулационна система е експеримент, който се извършва с помощта на компютърни технологии. Какви са предимствата на тази система? По този начин е възможно да се постигне по-голяма близост до оригиналната система, което е невъзможно в случай на математически модел. Използвайки блоковия принцип, можете да анализирате отделни блокове, преди да бъдат включени в една система. Тази опция ви позволява да използвате сложни връзки, които не могат да бъдат описани с помощта на обикновени математически връзки.
Сред недостатъците на изграждането на симулационна система, ние подчертаваме цената на време и ресурси, както и необходимостта от използване на съвременни компютърни технологии.
Етапите на развитие на моделирането са съпоставими с промените, настъпващи в обществото. Според областта на употреба всички модели са разделени на програми за обучение, симулатори, учебни и визуални помагала. Експерименталните модели могат да бъдат намалени копия на реални обекти (автомобили). Научно-технически опцииса създадени стендове за анализ на електронно оборудване. Симулационните модели не само отразяват реалната реалност, те включват тестване върху лабораторни мишки, експерименти в образователната система. Имитацията се разглежда като метод на проба и грешка.
Има разделение на всички модели според варианта на представяне. Материалните модели се наричат предметни. Такива опции са надарени с геометричните и физически характеристики на самия оригинал, те могат да бъдат преведени в реалност. Информационните модели не могат да се докосват с ръце. Те характеризират състоянието и свойствата на изучавания обект, явление, процес и връзката им с реалния свят. Вербалните опции включват информационни модели, които се прилагат в разговорна или ментална форма. Типовете със знак се изразяват чрез прилагане на определени знаци на полиедрален математически език.
Заключение
Математическото моделиране като метод за научно познание се появява едновременно с основите на висшата математика. Важна роля в този процес играят И. Нютон, Р. Декарт, Г. Лайбниц. Математическите модели са построени за първи път от П. Ферма, Б. Паскал. В. В. Леонтиев, В. В. Новожилов, А. Л. Лурие обърнаха внимание на математическото моделиране в производството и икономиката. В наши дни подобен вариант за изучаване на обект или явление се използва в различни области на дейност. С помощта на проектирани системи инженерите изследват такива явления и процеси, които не могат да бъдат анализирани в реални условия.
Научни изследваниячрез моделиране, те са били използвани в древни времена, улавяйки във времето различни видове научни знания: архитектура, дизайн, химия, строителство, физика, биология, екология, география, както и социални науки. Във всеки процес на моделиране се използват три компонента: субект, обект, модел. Разбира се, изучаването на обект или явление не се ограничава до моделиране, има и други начини за получаване на необходимата информация.
