Много проблеми с движението в класическата механика могат да бъдат решени с помощта на концепцията за импулса на частица или на цялата механична система. Нека разгледаме по-отблизо концепцията за инерцията и също така да покажем как придобитите знания могат да бъдат използвани за решаване на физически проблеми.
Основната характеристика на движението
През 17-ти век, когато изучава движението на небесните тела в космоса (въртенето на планетите в нашата слънчева система), Исак Нютон използва концепцията за импулса. Честно казано, отбелязваме, че няколко десетилетия по-рано Галилео Галилей вече е използвал подобна характеристика, когато описва тела в движение. Само Нютон обаче успя да го интегрира накратко в класическата теория за движението на небесните тела, разработена от него.
Всеки знае, че една от важните величини, характеризиращи скоростта на промяна на координатите на тялото в пространството, е скоростта. Ако се умножи по масата на движещия се обект, тогава получаваме споменатото количество движение, тоест е валидна следната формула:
p¯=mv¯
Както можете да видите, p¯ евекторна величина, чиято посока съвпада с тази на скоростта v¯. Измерва се в kgm/s.
Физическият смисъл на p¯ може да се разбере от следния прост пример: камион се движи със същата скорост и муха лети, ясно е, че човек не може да спре камион, но мухата може да направи то без проблеми. Тоест, количеството движение е право пропорционално не само на скоростта, но и на масата на тялото (зависи от инерционните свойства).
Движение на материална точка или частица
Когато се разглеждат много проблеми с движението, размерът и формата на движещ се обект често не играят съществена роля в тяхното решаване. В този случай се въвежда едно от най-често срещаните приближения – тялото се счита за частица или материална точка. Това е безразмерен обект, цялата маса на който е съсредоточена в центъра на тялото. Това удобно приближение е валидно, когато размерите на тялото са много по-малки от разстоянията, които изминава. Ярък пример е движението на автомобил между градовете, въртенето на нашата планета в нейната орбита.
По този начин състоянието на разглежданата частица се характеризира с масата и скоростта на нейното движение (обърнете внимание, че скоростта може да зависи от времето, тоест да не е постоянна).
Каква е инерцията на частица?
Често тези думи означават количеството движение на материална точка, тоест стойността p¯. Това не е съвсем правилно. Нека разгледаме този въпрос по-подробно, за това записваме втория закон на Исак Нютон, който вече е приет в 7-ми клас на училището, имаме:
F¯=ma¯
Знаейки, че ускорението е скоростта на промяна на v¯ във времето, можем да го пренапишем, както следва:
F¯=mdv¯/dt=> F¯dt=mdv¯
Ако действащата сила не се променя с времето, тогава интервалът Δt ще бъде равен на:
F¯Δt=mΔv¯=Δp¯
Лявата страна на това уравнение (F¯Δt) се нарича импулс на силата, дясната страна (Δp¯) е промяната в импулса. Тъй като се разглежда случай на движение на материална точка, този израз може да се нарече формула за импулса на частица. Показва колко ще се промени общият му импулс за времето Δt под действието на съответния импулс на сила.
Момент на инерция
След като се занимаваме с концепцията за импулса на частица с маса m за линейно движение, нека да преминем към разглеждането на подобна характеристика за кръгово движение. Ако материална точка с импулс p¯ се върти около оста O на разстояние r¯ от нея, тогава може да се запише следният израз:
L¯=r¯p¯
Този израз представлява ъгловия импулс на частицата, който, подобно на p¯, е векторна величина (L¯ е насочена според дясното правило перпендикулярно на равнината, изградена върху отсечките r¯ и p¯).
Ако импулсът p¯ характеризира интензивността на линейното изместване на тялото, тогава L¯ има подобно физическо значение само за кръгова траектория (въртене околоос).
Формулата за ъгловия импулс на частица, написана по-горе, в тази форма не се използва за решаване на проблеми. Чрез прости математически трансформации можете да стигнете до следния израз:
L¯=Iω¯
Където ω¯ е ъгловата скорост, I е моментът на инерция. Тази нотация е подобна на тази за линейния импулс на частица (аналогията между ω¯ и v¯ и между I и m).
Закони за опазване на p¯ и L¯
В третия параграф на статията е въведено понятието импулс на външна сила. Ако такива сили не действат върху системата (тя е затворена и в нея действат само вътрешни сили), тогава общият импулс на частиците, принадлежащи към системата, остава постоянен, тоест:
p¯=const
Забележете, че в резултат на вътрешни взаимодействия, всяка координата на инерцията се запазва:
px=const.; py=const.; pz=const
Обикновено този закон се използва за решаване на проблеми със сблъсъка на твърди тела, като топки. Важно е да знаете, че независимо от естеството на сблъсъка (абсолютно еластичен или пластичен), общото количество движение винаги ще остане същото преди и след удара.
Начертавайки пълна аналогия с линейното движение на точка, ние записваме закона за запазване на ъгловия импулс, както следва:
L¯=const. или I1ω1¯=I2ω2 ¯
Тоест, всякакви вътрешни промени в момента на инерция на системата водят до пропорционална промяна в ъгловата скорост на нейнатаротация.
Може би едно от често срещаните явления, които демонстрират този закон, е въртенето на скейтъра върху леда, когато той групира тялото си по различни начини, променяйки ъгловата си скорост.
Проблем с сблъсък на две лепкави топки
Нека разгледаме пример за решаване на задачата за запазване на линейния импулс на частиците, движещи се една към друга. Нека тези частици са топки с лепкава повърхност (в този случай топката може да се счита за материална точка, тъй като нейните размери не влияят на решението на проблема). И така, една топка се движи по положителната посока на оста X със скорост 5 m/s, тя има маса 3 kg. Втората топка се движи по отрицателната посока на оста X, нейната скорост и маса са съответно 2 m/s и 5 kg. Необходимо е да се определи в коя посока и с каква скорост ще се движи системата, след като топките се сблъскат и залепнат една за друга.
Импулсът на системата преди сблъсъка се определя от разликата в импулса за всяка топка (разликата се взема, защото телата са насочени в различни посоки). След сблъсъка импулсът p¯ се изразява само с една частица, чиято маса е равна на m1 + m2. Тъй като топките се движат само по оста X, имаме израза:
m1v1 - m2v 2=(m1+m2)u
Където неизвестната скорост е от формулата:
u=(m1v1 -m2v2)/(m1+m2)
Замествайки данните от условието, получаваме отговора: u=0, 625 m/s. Положителната стойност на скоростта показва, че системата ще се движи в посока на оста X след удара, а не срещу нея.
