Темата за средноаритметично и средно геометрично е включена в програмата по математика за 6-7 клас. Тъй като параграфът е доста прост за разбиране, той се преминава бързо и до края на учебната година учениците го забравят. Но за издържането на изпита, както и за международните SAT изпити, са необходими познания по основна статистика. А за ежедневието развитото аналитично мислене никога не вреди.
Как да изчислим средната аритметична и средната геометрична стойност на числата
Да кажем, че има няколко числа: 11, 4 и 3. Средноаритметичната е сумата от всички числа, разделена на броя на дадените числа. Тоест, в случай на числа 11, 4, 3, отговорът ще бъде 6. Как се получава 6?
Решение: (11 + 4 + 3) / 3=6
Знаменателят трябва да съдържа число, равно на броя на числата, чиято средна стойност трябва да се намери. Сумата се дели на 3, тъй като има три члена.
Сега трябва да се справим със средната геометрична стойност. Да кажем, че има поредица от числа: 4, 2 и 8.
Средната геометрична е произведението на всички дадени числа, което е под корена със степен, равна на броя на дадените числа. Тоест в случай на числа 4, 2 и 8 отговорът е 4. Ето как се случи:
Решение: ∛(4 × 2 × 8)=4
И в двата случая бяха получени цели отговори, тъй като за пример бяха взети специални числа. Това не винаги е така. В повечето случаи отговорът трябва да бъде закръглен или оставен в основата. Например за числата 11, 7 и 20 средното аритметично е ≈ 12,67, а средното геометрично е ∛1540. А за числата 6 и 5 отговорите съответно ще бъдат 5, 5 и √30.
Може ли да се случи средноаритметичната стойност да стане равна на средната геометрична?
Разбира се, че може. Но само в два случая. Ако има поредица от числа, състояща се само от единици или нули. Прави впечатление също, че отговорът не зависи от техния брой.
Доказателство с единици: (1 + 1 + 1) / 3=3 / 3=1 (средно аритметично).
∛(1 × 1 × 1)=∛1=1 (средна геометрична).
1=1
Доказателство с нули: (0 + 0) / 2=0 (средно аритметично).
√(0 × 0)=0 (средна геометрична).
0=0
Няма друга опция и не може да има.
