Когато човек само се учеше да брои, пръстите му бяха достатъчни, за да определи, че два мамута, които вървят край пещерата, са по-малки от онова стадо зад планината. Но щом разбра какво е позиционното изчисление (когато числото има определено място в дълга серия), той започна да мисли: какво следва, кое е най-голямото число?
Оттогава най-добрите умове търсят как да изчислят такива стойности и най-важното какво значение да им придадат.
Елипсиса в края на реда
Когато учениците се запознават с първоначалната концепция за естествените числа, разумно е да се поставят точки по ръбовете на поредица от числа и да се обясни, че най-голямото и най-малкото числа са безсмислена категория. Винаги е възможно да добавите едно към най-голямото число и то вече няма да е най-голямото. Но напредъкът не би бил възможен, ако нямаше желаещи да намерят смисъл там, където не би трябвало да има.
Безкрайността на числовия ред, освен плашещия и неопределен философски смисъл, създаваше и чисто технически трудности. Трябваше да търся нотация за много големи числа. Първоначално това беше направено отделно за главнияезикови групи и с развитието на глобализацията се появиха думи, които назовават най-голям брой, които са общоприети по целия свят.
Десет, сто, хиляди
Всеки език има собствено име за числа от практическо значение.
На руски, на първо място, това е поредица от нула до десет. До сто други числа се наричат или на тяхна основа, с лека промяна в корените - „двадесет“(две по десет), „тридесет“(три по десет) и т.н., или са съставни: „двадесет- едно”, „петдесет и четири”. Изключение - вместо "четири" имаме по-удобно "четиридесет".
Най-голямото двуцифрено число - "деветдесет и девет" - има съставно име. Освен това от собствените им традиционни имена - „сто“и „хиляда“, останалите се образуват от необходимите комбинации. Подобна е ситуацията и в други разпространени езици. Логично е да се мисли, че утвърдени имена са били дадени на числа и числа, с които са се занимавали повечето обикновени хора. Дори обикновен селянин би могъл да си представи какво е хиляда глави добитък. С милион беше по-трудно и започна объркване.
Милион, квинтилион, децибилион
В средата на 15-ти век французинът Никола Шуке, за да обозначи най-голям брой, предлага система за именуване, базирана на цифри от общоприетия латински език сред учените. На руски език те са претърпели известна модификация за по-лесно произношение:
- 1 – Unus – un.
- 2 - Duo, Bi (двойно) - duo, bi.
- 3 – Tres – три.
- 4 - Quattuor - quadri.
- 5 – Quinque – quinty.
- 6 - секс - секси.
- 7 – септември –септ.
- 8 - октомври - октомври
- 9 – ноември – нони.
- 10 – декември – деци.
Основата на имената трябваше да бъде -million, от "million" - "голяма хиляда" - т.е. 1 000 000 - 1000^2 - хиляда на квадрат. Тази дума, за да споменем най-голямото число, е използвана за първи път от известния мореплавател и учен Марко Поло. И така, хиляда на трета степен стана трилион, 1000 ^ 4 стана квадрилион. Друг французин - Пелетие - предложи за числата, които Шуке нарече "хиляда милиона" (10^9), "хиляда милиарди" (10^15) и т.н., да се използва окончанието " -милиард". Оказа се, че 1 000 000 000 е милиард, 10^15е билярд, единица с 21 нули е трилион и т.н.
Терминологията на френските математици започва да се използва в много страни. Но постепенно става ясно, че 10^9в някои произведения започват да се наричат не милиард, а милиард. А в Съединените щати приеха система, според която краят -million получава степени не от милион, както французите, а от хиляди. В резултат на това днес в света има две скали: „дълга“и „къса“. За да разберем какво число се има предвид под името, например квадрилион, по-добре е да се изясни до каква степен е повишено числото 10. включително в Русия (въпреки това имаме 10^9 - не милиард, а милиард), ако в 24 - това е "дългият", приет в повечето региони на света.
Tredecillion, vigintilliard и millillion
След последното число се използва - deci и се образувадецилион - най-голямото число без сложни словообразувания - 10 ^ 33 в кратка скала, за следващите цифри се използват комбинации от необходимите представки. Оказва се сложни съставни имена като тредецилион - 10 ^ 42, квиндецилион - 10 ^ 48 и т.н. Римляните са били наградени с несъставни, собствени имена: двадесет - вигинти, сто - центум и една хиляда - мили. Следвайки правилата на Shuquet, човек може да образува имена на чудовища за безкрайно дълго време. Например числото 10 ^308760 се нарича decentduomylianongentnovemdecillion.
Но тези конструкции представляват интерес само за ограничен брой хора - те не се използват на практика, а самите тези количества дори не са обвързани с теоретични проблеми или теореми. Именно за чисто теоретични конструкции са предназначени гигантски числа, понякога с много звучни имена или наричани с фамилното име на автора.
Мрак, легион, асанкхейя
Въпросът за огромните числа също тревожи поколенията „предкомпютърни“. Славяните са имали няколко бройни системи, в някои са достигнали големи висоти: най-голямото число е 10 ^ 50. От висините на нашето време имената на числата изглеждат като поезия и само историци и лингвисти знаят дали всички те са имали практическо значение: 10 ^ 4 - "тъмнина", 10 ^ 5 - "легион", 10 ^ 6 - "leodr", 10 ^7 - врана, гарван, 10^8 - "палуба".
Не по-малко красиво по име, числото asaṃkhyeya се споменава в будистки текстове, в древни китайски и древноиндийски колекции от сутри.
Изследователите дават количествената стойност на числото Asankheyya като 10^140. За тези, които разбират е пълнобожествен смисъл: ето колко космически цикъла трябва да премине душата, за да се очисти от всичко телесно, натрупано по дълъг път на прераждане, и да постигне блаженото състояние на нирвана.
Google, googolplex
Математикът от Колумбийския университет (САЩ) Едуард Каснер от началото на 20-те години на миналия век започва да мисли за големи числа. По-специално, той се интересуваше от звучно и изразително име за красивото число 10^100. Един ден той се разхождал с племенниците си и им разказал за този номер. Деветгодишният Милтън Сирота предложи думата googol - googol. Чичото получи и бонус от племенниците си - ново число, което обясниха по следния начин: едно и толкова нули, колкото можеш да напишеш, докато се измориш напълно. Името на този номер беше googolplex. Като се замисли, Кашнер реши, че това ще бъде числото 10^googol.
Кашнер видя смисъла в такива числа по-педагогически: науката не знаеше нищо в такова количество по това време и той обясни на бъдещите математици, използвайки техния пример, кое е най-голямото число, което може да запази разликата от безкрайност.
Шикозната идея за малките гении на именуването беше оценена от основателите на компанията, популяризираща новата търсачка. Домейнът googol беше взет и буквата o отпадна, но се появи име, за което едно ефимерно число може някой ден да стане реално - ето колко ще струват акциите му.
номер на Шанън, номер на Скузе, мезон, мегистон
За разлика от физиците, които периодично се натъкват на ограниченията, наложени от природата, математиците продължават пътя си към безкрайността. Шах ентусиастКлод Шанън (1916-2001) изпълни значението на числото 10^118 - това е колко варианта на позиции могат да възникнат в рамките на 40 хода.
Стенли Скюес от Южна Африка работеше върху един от седемте проблема в списъка на „проблемите на хилядолетието“– хипотезата на Риман. Става въпрос за търсене на закономерности в разпределението на простите числа. В хода на разсъжденията той първо използва числото 10^10^10^34, обозначено от него като Sk1 , а след това 10^10^10^963 - второто число на Skuse - Sk 2.
Дори обичайната система за писане не е подходяща за работа с такива числа. Хуго Щайнхаус (1887-1972) предлага използването на геометрични фигури: n в триъгълник е n на степен на n, n на квадрат е n в n триъгълници, n в кръг е n в n квадрата. Той обясни тази система с примера на числата мега - 2 в кръг, мезон - 3 в кръг, мегистон - 10 в кръг. Толкова е трудно да се обозначи например най-голямото двуцифрено число, но стана по-лесно да се работи с колосални стойности.
Професор Доналд Кнут предложи нотация със стрелка, в която повтарящото се степенуване се обозначава със стрелка, заимствана от практиката на програмистите. Googol в този случай изглежда като 10↑10↑2, а googolplexът изглежда като 10↑10↑10↑2.
номерът на Греъм
Роналд Греъм (р. 1935), американски математик, в хода на изучаването на теорията на Рамзи, свързана с хиперкубовете - многоизмерни геометрични тела - въвежда специални числа G1 – G 64 , с помощта на който той маркира границите на решението, където горната граница е най-голямото кратно,кръстен на него. Той дори изчисли последните 20 цифри и следните стойности послужиха като начални данни:
- G1=3↑↑↑↑3=8, 7 x 10^115.
- G2=3↑…↑3 (брой стрели за суперсила=G1).
- G3=3↑…↑3 (брой стрели за суперсила=G2).
- G64=3↑…↑3 (брой стрели за суперсила=G63)
G64, наричан просто G, е най-голямото число в света, използвано в математическите изчисления. Вписан е в книгата на рекордите.
Почти невъзможно е да си представим неговия мащаб, като се има предвид, че целият обем на Вселената, познат на човека, изразен в най-малката единица за обем (куб с лице с дължина на Планк (10-35 m)), изразено като 10^185.
