Математическите изрази и задачи изискват много допълнителни знания. LCM е един от основните, особено често използван при работа с фракции. Темата се изучава в гимназията, докато не е особено трудно разбирането на материала, няма да е трудно за човек, запознат със степените и таблицата за умножение, да избере необходимите числа и да намери резултата.
Определение
Общо кратно - число, което може да бъде напълно разделено на две числа едновременно (a и b). Най-често това число се получава чрез умножаване на оригиналните числа a и b. Числото трябва да се дели на двете числа наведнъж, без отклонения.
NOK е приетото кратко име за обозначение, съставено от първите букви.
Начини за получаване на номер
За да намерите LCM, методът за умножение на числата не винаги е подходящ, той е много по-подходящ за прости едноцифрени или двуцифрени числа. Прието е големите числа да се разделят на фактори, колкото по-голямо е числото, толкова повечемножителите ще бъдат.
Пример 1
За най-простия пример училищата обикновено приемат прости, едноцифрени или двуцифрени числа. Например, трябва да решите следната задача, да намерите най-малкото общо кратно на числата 7 и 3, решението е съвсем просто, просто ги умножете. В резултат на това има числото 21, просто няма по-малко число.
Пример 2
Втората версия на задачата е много по-трудна. Дадени са числата 300 и 1260, намирането на NOC е задължително. За решаване на задачата се приемат следните действия:
Разлагане на първото и второто число на най-простите множители. 300=22 352; 1260=22 32 5 7. Първият етап е завършен.
Вторият етап включва работа с вече получените данни. Всяко от получените числа трябва да участва в изчисляването на крайния резултат. За всеки фактор най-големият брой събития се взема от първоначалните числа. LCM е често срещано число, така че факторите от числата трябва да се повтарят в него до последно, дори и тези, които присъстват в един случай. И двете начални числа имат в състава си числата 2, 3 и 5, в различни степени, 7 е само в един случай.
За да изчислите крайния резултат, трябва да вземете всяко число в най-голямата от представените им степени в уравнението. Остава само да умножите и да получите отговора, с правилното попълване, задачата се вписва в две стъпки без обяснение:
1) 300=22 352; 1260=22 32 5 7.
2) NOK=6300.
Това е целият проблем, ако се опитате да изчислите желаното число чрез умножение, тогава отговорът определено няма да е правилен, тъй като 3001260=378 000.
Проверка:
6300 / 300=21 е правилно;
6300 / 1260=5 е правилно.
Правилността на резултата се определя чрез проверка - разделяне на LCM на двете оригинални числа, ако числото е цяло число и в двата случая, тогава отговорът е верен.
Какво означава LCM в математиката
Както знаете, няма нито една безполезна функция в математиката, тази не е изключение. Най-честата цел на това число е да доведе дробите до общ знаменател. Това, което обикновено се изучава в 5-6 клас на гимназията. Освен това е общ делител за всички кратни, ако такива условия са в задачата. Такъв израз може да намери кратно не само на две числа, но и на много по-голямо число - три, пет и т.н. Колкото повече числа, толкова повече действия в задачата, но сложността на това не се увеличава.
Например, като се имат предвид числата 250, 600 и 1500, трябва да намерите техния общ LCM:
1) 250=2510=52 52=53 2 - този пример описва подробно факторизация, без намаление.
2) 600=6010=323 52;
3) 1500=15100=3353 22;
За да направите израз, трябва да споменете всички фактори, в този случай са дадени 2, 5, 3, - за всичкиот тези числа е необходимо да се определи максималната степен.
NOC=3000
Внимание: всички фактори трябва да бъдат доведени до пълно опростяване, ако е възможно, разлагане до нивото на едноцифрени числа.
Проверка:
1) 3000 / 250=12 е правилно;
2) 3000 / 600=5 е правилно;
3) 3000 / 1500=2 е правилно.
Този метод не изисква никакви трикове или способности на ниво гениал, всичко е просто и ясно.
Още един начин
В математиката много неща са свързани, много неща могат да бъдат решени по два или повече начина, същото важи и за намирането на най-малкото общо кратно, LCM. Следният метод може да се използва в случай на прости двуцифрени и едноцифрени числа. Съставя се таблица, в която множителят се въвежда вертикално, множителят хоризонтално, а произведението е посочено в пресичащите се клетки на колоната. Можете да отразите таблицата с помощта на ред, взема се число и резултатите от умножаването на това число по цели числа се записват в ред, от 1 до безкрайност, понякога са достатъчни 3-5 точки, второто и следващите числа се подлагат към същия изчислителен процес. Всичко се случва, докато се намери общо кратно.
Задача.
Като се имат предвид числата 30, 35, 42, трябва да намерите LCM, свързващ всички числа:
1) Кратни на 30: 60, 90, 120, 150, 180, 210, 250 и т.н.
2) Кратни на 35: 70, 105, 140, 175, 210, 245 и т.н.
3) Кратни на 42: 84, 126, 168, 210, 252 и т.н.
Забелязва се, че всички числа са доста различни, единственото общо число сред тях е 210, така че ще бъде LCM. Сред тези, свързани с това изчислениепроцеси, има и най-голям общ делител, който се изчислява по подобни принципи и често се среща в съседни задачи. Разликата е малка, но достатъчно значителна, LCM включва изчисляване на число, което се дели на всички дадени първоначални стойности, а GCD включва изчисляване на най-голямата стойност, на която се делят оригиналните числа.
