Ъгли на пречупване в различни среди

2024 Автор: Angel Austin | [email protected]. Последно модифициран: 2024-01-19 15:25

Един от важните закони за разпространението на светлинните вълни в прозрачни вещества е законът за пречупване, формулиран в началото на 17-ти век от холандеца Снел. Параметрите, които се появяват в математическата формулировка на явлението пречупване, са индексите и ъглите на пречупване. Тази статия обсъжда как се държат светлинните лъчи, когато преминават през повърхността на различни среди.

Какво е явлението пречупване?

Основното свойство на всяка електромагнитна вълна е нейното праволинейно движение в хомогенно (хомогенно) пространство. Когато възникне някаква нехомогенност, вълната изпитва повече или по-малко отклонение от праволинейната траектория. Тази нехомогенност може да бъде наличието на силно гравитационно или електромагнитно поле в определен регион на пространството. В тази статия тези случаи няма да бъдат разглеждани, но ще се обърне внимание на нехомогенностите, свързани с веществото.

Ефектът на пречупване на лъч светлина в класическата му формулировкаозначава рязка промяна от една праволинейна посока на движение на този лъч към друга при преминаване през повърхността, която ограничава две различни прозрачни среди.

Следните примери отговарят на дефиницията, дадена по-горе:

преход на лъча от въздух към вода;
от чаша във вода;
от вода до диамант и т.н.

Защо възниква това явление?

Единствената причина за описания ефект е разликата в скоростите на електромагнитните вълни в две различни среди. Ако няма такава разлика или тя е незначителна, тогава при преминаване през интерфейса лъчът ще запази първоначалната си посока на разпространение.

Различните прозрачни среди имат различна физическа плътност, химичен състав, температура. Всички тези фактори влияят върху скоростта на светлината. Например, феноменът мираж е пряко следствие от пречупването на светлината в слоеве въздух, нагрят до различни температури близо до земната повърхност.

Основни закони на пречупването

Има два от тези закони и всеки може да ги провери дали са въоръжени с транспортир, лазерна показалка и дебело парче стъкло.

Преди да ги формулирате, си струва да въведете някои обозначения. Индексът на пречупване се записва като n_i, където i - идентифицира съответната среда. Ъгълът на падане се обозначава със символа θ₁ (тета едно), ъгълът на пречупване е θ₂ (тета две). И двата ъгъла се броятне спрямо равнината на разделяне, а спрямо нормата към нея.

Закон 1 Нормалният и два лъча (θ₁ и θ₂) лежат в една и съща равнина. Този закон е напълно подобен на 1-ви закон за размисъл.

Закон № 2. За явлението пречупване винаги е вярно равенството:

₁ sin (θ₁)=n₂ sin (θ ₂).

В горната форма това съотношение е най-лесно за запомняне. В други форми изглежда по-малко удобно. По-долу са още две опции за писане на Закон №2:

sin (θ₁) / sin (θ₂)=n₂ / n₁;

sin (θ₁) / sin (θ₂)=v₁ / v₂.

Където v_i е скоростта на вълната в i-тата среда. Втората формула лесно се получава от първата чрез директно заместване на израза за n_i:

_i=c / v_i.

И двата закона са резултат от множество експерименти и обобщения. Те обаче могат да бъдат получени математически с помощта на така наречения принцип на най-малко време или принципа на Ферма. От своя страна принципът на Ферма се извлича от принципа на Хюйгенс-Френел за вторични източници на вълни.

Характеристики на закона 2

₁ sin (θ₁)=n₂ sin (θ ₂).

Може да се види, че колкото по-голям е експонентът n₁ (плътна оптична среда, в която скоростта на светлината намалява значително), толкова по-близо ще бъде θ ₁ до нормалното (функцията sin (θ) монотонно нараства ссегмент [0^o, 90^o]).

Показателите на пречупване и скоростите на електромагнитните вълни в среда са таблични стойности, измерени експериментално. Например за въздух n е 1,00029, за вода - 1,33, за кварц - 1,46, а за стъкло - около 1,52. Силно светлината забавя движението си в диамант (почти 2,5 пъти), неговият коефициент на пречупване е 2,42.

Горните цифри казват, че всеки преход на лъча от маркираната среда във въздуха ще бъде придружен от увеличаване на ъгъла (θ₂>θ ₁). При промяна на посоката на лъча е вярно обратното заключение.

Индексът на пречупване зависи от честотата на вълната. Горните цифри за различни среди съответстват на дължина на вълната от 589 nm във вакуум (жълто). За синя светлина тези цифри ще бъдат малко по-високи, а за червена - по-малко.

Заслужава да се отбележи, че ъгълът на падане е равен на ъгъла на пречупване на лъча само в един единствен случай, когато индикаторите n₁ и n 2 _{са еднакви.}

Следват два различни случая на прилагане на този закон върху примера на медиите: стъкло, въздух и вода.

Лъчът преминава от въздух към стъкло или вода

Има два случая, които си струва да се обмислят за всяка среда. Можете да вземете например ъглите на падане 15^o и 55^o на границата на стъклото и водата с въздуха. Ъгълът на пречупване във вода или стъкло може да се изчисли по формулата:

θ₂=arcsin (n₁ / n₂ sin (θ₁)).

Първата среда в този случай е въздух, т.е. n₁=1, 00029.

Замествайки известните ъгли на падане в израза по-горе, получаваме:

за вода:

(n₂=1, 33): θ₂=11, 22^o (θ₁ =15^o) и θ₂=38, 03 ^o (θ₁ =55^o);

за стъкло:

(n₂=1, 52): θ₂=9, 81^o (θ₁ =15^o) и θ₂=32, 62 ^o (θ₁ =55^o).

Получените данни ни позволяват да направим две важни заключения:

Тъй като ъгълът на пречупване от въздуха към стъклото е по-малък, отколкото при водата, стъклото променя посоката на лъчите малко повече.
Колкото по-голям е ъгълът на падане, толкова повече лъчът се отклонява от първоначалната посока.

Светлината се движи от вода или стъкло във въздух

Интересно е да се изчисли какъв е ъгълът на пречупване за такъв обратен случай. Формулата за изчисление остава същата като в предишния параграф, само че сега индикаторът n₂=1, 00029, тоест отговаря на въздуха. Вземете

когато лъчът се движи от водата:

(n₁=1, 33): θ₂=20, 13^o (θ₁=15^o) и θ₂=не съществува (θ1₌₅₅o^);

когато стъкленият лъч се движи:

(n₁=1, 52): θ₂=23,16^o(θ₁ =15^o) и θ_{2=не съществува (θ}1₌₅₅o^).

За ъгъл θ₁ =55^o, съответното θ₂ не може да бъде определени. Това се дължи на факта, че се оказа повече от 90^o. Тази ситуация се нарича пълно отражение в оптически плътна среда.

Този ефект се характеризира с критични ъгли на падане. Можете да ги изчислите, като приравните в закон № 2 sin (θ₂) на едно:

θ_1c=arcsin (n₂/ n₁).

Замествайки индикаторите за стъкло и вода в този израз, получаваме:

за вода:

(n₁=1, 33): θ_1c=48, 77^o;

за стъкло:

(n₁=1, 52): θ_1c=41, 15^o.

Всеки ъгъл на падане, който е по-голям от стойностите, получени за съответната прозрачна среда, ще доведе до ефекта на пълно отражение от интерфейса, т.е. няма да съществува пречупен лъч.