Тази статия популярно обяснява как да намерите радиуса на окръжност, вписана в квадрат. Теоретичният материал ще ви помогне да разберете всички нюанси, свързани с темата. След като прочетете този текст, можете лесно да решите подобни проблеми в бъдеще.
Основна теория
Преди да преминете директно към намирането на радиуса на окръжност, вписана в квадрат, трябва да се запознаете с някои основни понятия. Може би те изглеждат твърде прости и очевидни, но са необходими, за да се разбере проблема.
Квадратът е четириъгълник, чиито страни са равни една на друга, а степента на всички ъгли е 90 градуса.
Кръг е двуизмерна затворена крива, разположена на определено разстояние от някаква точка. Сегмент, единият край на който лежи в центъра на окръжността, а другият край лежи върху която и да е от нейните повърхности, се нарича радиус.
Запознати с условията, остава само основният въпрос. Трябва да намерим радиуса на окръжност, вписана в квадрат. Но какво означава последното изречение? И тук нищо.комплекс. Ако всички страни на определен многоъгълник докосват крива линия, тогава той се счита за вписан в този многоъгълник.
Радиус на окръжност, вписана в квадрат
Теоретичният материал приключи. Сега трябва да разберем как да го приложим на практика. Нека използваме снимка за това.
Радиусът очевидно е перпендикулярен на AB. Това означава, че в същото време тя е успоредна на AD и BC. Грубо казано, можете да го "наслагвате" отстрани на квадрата, за да определите допълнително дължината. Както можете да видите, той ще съответства на сегмента BK.
Един от неговите краища r лежи в центъра на окръжността, която е пресечната точка на диагоналите. Последните, според един от свойствата си, се разделят наполовина. Използвайки Питагоровата теорема, можете да докажете, че те също разделят страната на фигурата на две еднакви части.
Приемайки тези аргументи, заключаваме:
r=1/2 × a.
