Важно понятие в геометрията като наука е сходството на фигурите. Познаването на това свойство ви позволява да решавате огромен брой проблеми, включително в реалния живот.
Концепции
Подобни цифри са тези, които могат да се преобразуват една в друга чрез умножаване на всички страни по определен коефициент. В този случай съответните ъгли трябва да са равни.
Нека разгледаме по-подробно признаците за сходство на триъгълниците. Общо има три правила, които ни позволяват да твърдим, че такива цифри притежават това свойство.
Първият критерий за сходство на триъгълниците изисква две двойки съответни ъгли да са равни.
Съгласно второто правило разглежданите фигури се считат за сходни, когато двете страни на едната са пропорционални на съответните сегменти на другата. В същото време ъглите, които се образуват от тях, трябва да са равни.
И накрая, третият знак: триъгълниците са подобни, ако всичките им страни са съответно пропорционални.
Има фигури, които според някои свойства могат да бъдат класифицирани като специални типове (равностранни, равнобедрени, правоъгълни). Зада се каже, че такива триъгълници са подобни, изисква по-малко условия да бъдат изпълнени. Например, ще разгледаме признаците на сходство на правоъгълни
триъгълници:
- хипотенузата и един от катетите на единия са пропорционални на съответните страни на другия;
- всеки остър ъгъл на една фигура е равен на същия в друга.
Ако се наблюдават признаците на сходство на триъгълниците, се изпълняват следните свойства:
- отношението на техните линейни елементи (медиани, ъглополовящи, височини, периметри) е равно на коефициента на подобие;
- ако намерим резултата от разделянето на площите, получаваме квадрата на това число.
Заявление
Разглежданите свойства позволяват решаването на огромен брой геометрични задачи. Те се използват широко в ежедневието. Познавайки признаците на сходството на триъгълниците, можете да определите височината на обект или да изчислите разстоянието до недостъпна точка.
За да се установи, например, височината на дърво, се поставя прът строго вертикално на предварително измерено разстояние, върху който е фиксирана въртяща се пръчка. Той е ориентиран към горната част на обекта и маркира точката на земята, където линията, която го продължава, ще пресече хоризонталната повърхност. Получаваме подобни правоъгълни триъгълници. Чрез измерване на разстоянието от точката до полюса и след това до обекта намираме коефициента на подобие. Като знаете височината на стълба, можете лесно да изчислите същия параметър за дърво.
За да намерите разстоянието между двепо точки на терена избираме още една в самолета. След това измерваме разстоянието от него до достъпното. Свързваме всички точки на земята и измерваме ъглите, които са в съседство с известната страна. След като построихме подобен триъгълник на хартия и определихме съотношението на страните на двете фигури, можем лесно да изчислим разстоянието между точките.
По този начин признаците за сходство на триъгълниците са едно от най-важните понятия на геометрията. Той се използва широко не само за научни цели, но и за други нужди.
