Понятието диплома по математика се въвежда в 7-ми клас на урока по алгебра. И в бъдеще, през целия курс на изучаване на математика, това понятие се използва активно в различните му форми. Степените са доста трудна тема, изискваща запаметяване на стойности и способност за правилно и бързо броене. За по-бърза и по-добра работа с дипломите по математика измислиха свойствата на степен. Те помагат да се намалят големите изчисления, да се преобразува огромен пример в едно число до известна степен. Няма толкова много свойства и всички те са лесни за запомняне и прилагане на практика. Следователно статията обсъжда основните свойства на степента, както и къде се прилагат.
Свойства на степента
Ще разгледаме 12 свойства на градуси, включително свойства на градуси със същите основи, и ще дадем пример за всяко свойство. Всяко от тези свойства ще ви помогне да решавате проблеми с градуси по-бързо, както и ще ви спести от многобройни изчислителни грешки.
1-во свойство.
a0=1
Мнозина често забравят за този имот, направете гогрешки чрез представяне на число на степен нула като нула.
2-ро свойство.
a1=a
3-та собственост.
a am=a(n+m)
Трябва да запомните, че това свойство може да се използва само при умножение на числа, то не работи със сумата! И не забравяйте, че това и следните свойства се отнасят само за мощности с една и съща база.
4-ти имот.
a/am=a(n-m)
Ако числото в знаменателя се повиши до отрицателна степен, тогава при изваждане степента на знаменателя се взема в скоби, за да се замести правилно знакът при по-нататъшни изчисления.
Свойството работи само за деление, а не за изваждане!
5-то свойство.
(a)m=a(nm)
6-то свойство.
a-n=1/a
Това свойство може да се приложи и в обратна посока. Единица, разделена на число до известна степен, е това число на отрицателна степен.
7-мо свойство.
(ab)m=am bm
Това свойство не може да се приложи към сума и разлика! Когато се вдига сума или разлика в степен, се използват съкратени формули за умножение, а не свойствата на степента.
8-мо свойство.
(a/b)=a/b
9-то свойство.
a½=√a
Това свойство работи за всяка дробна степен с числител, равен на единица,формулата ще бъде същата, само степента на корена ще се промени в зависимост от знаменателя на степента.
Също така, това свойство често се използва в обратна посока. Коренът на всяка степен на число може да бъде представен като това число на степента на единица, разделена на степента на корена. Това свойство е много полезно в случаите, когато коренът на числото не е извлечен.
10-то свойство.
(√a)2=a
Това свойство не работи само с квадратни корени и втори степени. Ако степента на корена и степента, до която този корен е повдигнат, са еднакви, тогава отговорът ще бъде радикален израз.
11-ти имот.
√a=a
Трябва да можете да видите това свойство навреме, когато решавате, за да се спасите от големи изчисления.
12-ти имот.
am/n=√am
Всяко от тези свойства ще ви срещне повече от веднъж в задачи, може да бъде дадено в чист вид или може да изисква някои трансформации и използване на други формули. Следователно, за правилното решение не е достатъчно да знаете само свойствата, трябва да практикувате и свързвате останалите математически знания.
Използване на степени и техните свойства
Те се използват активно в алгебрата и геометрията. Степените по математика имат отделно, важно място. С тяхна помощ се решават експоненциални уравнения и неравенства, както и степените често усложняват уравнения и примери, свързани с други раздели на математиката. Експонентите помагат да се избегнат големи и дълги изчисления, по-лесно е да се намаляват и изчисляват степените. Но закато работите с големи степени или със степени на големи числа, трябва да знаете не само свойствата на степента, но и да работите компетентно с основите, да можете да ги разлагате, за да улесните задачата си. За удобство трябва да знаете и значението на числата, повдигнати на степен. Това ще намали времето ви за решаване, като елиминира нуждата от дълги изчисления.
Концепцията за степен играе специална роля в логаритмите. Тъй като логаритъмът по същество е степента на число.
Формулите за намалено умножение са друг пример за използване на мощности. Те не могат да използват свойствата на степени, те се разлагат по специални правила, но във всяка съкратена формула за умножение неизменно има степени.
Степените също се използват активно във физиката и компютърните науки. Всички преводи в системата SI се извършват с помощта на градуси и в бъдеще при решаване на задачи се прилагат свойствата на степента. В компютърните науки степените на две се използват активно за удобство при броене и опростяване на възприемането на числата. По-нататъшни изчисления за преобразуване на мерни единици или изчисления на проблеми, точно както във физиката, се извършват с помощта на свойствата на степента.
Градусите също са много полезни в астрономията, където рядко виждате използването на свойствата на степен, но самите градуси се използват активно за съкращаване на записването на различни количества и разстояния.
Градусите се използват и в ежедневието, когато се изчисляват площи, обеми, разстояния.
С помощта на градуси се записват много големи и много малки количества във всяка област на науката.
Експоненциални уравнения и неравенства
Свойствата на степента заемат специално място точно в експоненциалните уравнения и неравенства. Тези задачи са много често срещани, както в училищния курс, така и на изпитите. Всички те се решават чрез прилагане на свойствата на степента. Неизвестното винаги е в самата степен, следователно, знаейки всички свойства, няма да е трудно да се реши такова уравнение или неравенство.
