Измежду всички закони в теорията на вероятностите най-често се среща нормалното разпределение, включително по-често от еднородното. Може би това явление има дълбока фундаментална природа. В крайна сметка този тип разпределение се наблюдава и когато няколко фактора участват в представянето на набор от случайни променливи, всяка от които влияе по свой собствен начин. Нормалното (или Гаусово) разпределение в този случай се получава чрез добавяне на различни разпределения. Поради широкото разпространение законът за нормално разпределение получи името си.
Когато говорим за средна стойност, независимо дали става дума за месечни валежи, доход на глава от населението или представяне на класа, нормалното разпределение обикновено се използва за изчисляване на неговата стойност. Тази средна стойност се нарича математическо очакване и съответства на максимума на графиката (обикновено означен с M). При правилно разпределение кривата е симетрична спрямо максимума, но в действителност това не винаги е така и товаразрешено.
За да се опише нормалният закон за разпределение на произволна променлива, е необходимо също така да се знае стандартното отклонение (означава се σ - сигма). Той задава формата на кривата на графиката. Колкото по-голямо е σ, толкова по-плоска ще бъде кривата. От друга страна, колкото по-малко е σ, толкова по-точно се определя средната стойност на количеството в пробата. Следователно, с големи стандартни отклонения, трябва да се каже, че средната стойност се намира в определен диапазон от числа и не съответства на никакво число.
Както други закони на статистиката, нормалният закон за разпределението на вероятностите се показва толкова по-добре, колкото по-голяма е извадката, т.е. броя на обектите, които участват в измерванията. Тук обаче се проявява друг ефект: при голяма извадка вероятността да се посрещне определена стойност на величина, включително средната, става много малка. Стойностите са групирани само около средната стойност. Следователно е по-правилно да се каже, че произволна променлива ще бъде близка до определена стойност с такава и такава степен на вероятност.
Определете колко голяма е вероятността и стандартното отклонение помага. В интервала "три сигма", т.е. M +/- 3σ, отговаря на 97,3% от всички стойности в извадката и около 99% се вписва в интервала от пет сигма. Тези интервали обикновено се използват за определяне, когато е необходимо, на максималните и минималните стойности на стойностите в пробата. Вероятността стойността на количеството да излезе отинтервал от пет сигма е незначителен. На практика обикновено се използват три сигма интервала.
Нормалният закон за разпределение може да бъде многоизмерен. В този случай се приема, че даден обект има няколко независими параметъра, изразени в една мерна единица. Например, отклонението на куршум от центъра на целта вертикално и хоризонтално при изстрел ще се опише с двуизмерно нормално разпределение. Графиката на такова разпределение в идеалния случай е подобна на фигурата на въртене на плоска крива (Гаусова), която беше спомената по-горе.
