Започвайки да изучавате такава наука като статистиката, трябва да разберете, че тя съдържа (като всяка наука) много термини, които трябва да знаете и разберете. Днес ще анализираме такова понятие като средната стойност и ще разберем на какви видове е разделена, как да ги изчислим. Е, преди да започнем, нека поговорим малко за историята и как и защо е възникнала такава наука като статистиката.
История
Самата дума "статистика" идва от латински език. Произлиза от думата "статус" и означава "състояние на нещата" или "ситуация". Това е кратко определение и всъщност отразява цялото значение и цел на статистиката. Той събира данни за състоянието на нещата и ви позволява да анализирате всяка ситуация. Работата със статистически данни е извършена в древен Рим. Извършено е счетоводство на свободните граждани, техните притежания и имущество. Като цяло, първоначално статистиката е била използвана за получаване на данни за населението и ползите от тях. И така, в Англия през 1061 г. е проведено първото в света преброяване. Хановете, които царуват в Русия през 13-ти век, също провеждат преброявания, за да вземат данък от окупираните земи.
Всеки използваше статистиката за собствени цели и в повечето случаи тя донесе очаквания резултат. Когато хората разбраха, че това не е просто математика, а отделна наука, която трябва да се изучава задълбочено, първите учени започнаха да се интересуват от нейното развитие. Хората, които първи се интересуват от тази област и започват активно да я разбират, са привърженици на две основни школи: английската научна школа по политическа аритметика и немската дескриптивна школа. Първият възниква в средата на 17 век и има за цел да представи социалните явления с помощта на числови показатели. Те се стремят да идентифицират модели в социалните явления въз основа на изследване на статистически данни. Поддръжниците на описателната школа също описаха социални процеси, но използвайки само думи. Те не можеха да си представят динамиката на събитията, за да я разберат по-добре.
През първата половина на 19-ти век възниква друго, трето направление на тази наука: статистическа и математическа. Известен учен, статистик от Белгия, Адолф Кетле, направи огромен принос за развитието на тази област. Именно той открои видовете средни стойности в статистиката и по негова инициатива започнаха да се провеждат международни конгреси, посветени на тази наука. СВ началото на 20-ти век в статистиката започват да се прилагат по-сложни математически методи, например теорията на вероятностите.
Днес статистическата наука се развива благодарение на компютъризацията. С помощта на различни програми всеки може да изгради графика на базата на предложените данни. В интернет също има много ресурси, които предоставят всякакви статистически данни за населението и не само.
В следващия раздел ще разгледаме какво означават понятия като статистика, типове средни стойности и вероятности. След това ще засегнем въпроса как и къде можем да използваме придобитите знания.
Какво е статистика?
Това е наука, чиято основна цел е обработката на информация за изследване на моделите на процесите, протичащи в обществото. Така можем да заключим, че статистиката изучава обществото и явленията, които се случват в него.
Има няколко дисциплини на статистическата наука:
1) Обща теория на статистиката. Разработва методи за събиране на статистически данни и е в основата на всички останали области.
2) Социално-икономическа статистика. Изучава макроикономическите явления от гледна точка на предишната дисциплина и количествено определя социалните процеси.
3) Математическа статистика. Не всичко на този свят може да бъде изследвано. Трябва да се предвиди нещо. Математическата статистика изучава случайните променливи и законите за разпределението на вероятностите в статистиката.
4) Промишлена и международна статистика. Това са тесни области, които изучават количествената страна на явленията, протичащи вопределени страни или сектори на обществото.
А сега ще разгледаме видовете средни стойности в статистиката, ще поговорим накратко за тяхното приложение в други, не толкова тривиални области като статистиката.
Видове средни стойности в статистиката
И така, стигаме до най-важното, всъщност, до темата на статията. Разбира се, за да се овладеят материала и да се усвоят такива понятия като същността и видовете средни стойности в статистиката, са необходими определени познания по математика. Първо, нека си спомним какво представляват средната аритметична, средната хармонична, средната геометрична и средната квадратична.
Взехме средната аритметика в училище. Изчислява се много просто: вземаме няколко числа, средното между които трябва да се намери. Съберете тези числа и разделете сбора на техния брой. Математически това може да се представи по следния начин. Имаме поредица от числа, като пример, най-простата серия: 1, 2, 3, 4. Имаме общо 4 числа. Намираме тяхното средно аритметично по следния начин: (1 + 2 + 3 + 4) / 4=2.5 Всичко е просто. Започваме с това, защото улеснява разбирането на видовете средни стойности в статистиката.
Нека поговорим накратко и за средната геометрична стойност. Да вземем същата серия от числа, както в предишния пример. Но сега, за да изчислим средната геометрична стойност, трябва да вземем корена на степента, който е равен на броя на тези числа, от техния продукт. Така за предишния пример получаваме: (1234)1/4~2, 21.
Нека повторим концепцията за хармонична средна стойност. Както си спомняте от училищния курс по математика,За да изчислим този вид средна стойност, първо трябва да намерим реципрочните числа на числата в редицата. Тоест, разделяме едно на това число. Така получаваме обратните числа. Съотношението на техния брой към сумата ще бъде средното хармонично. Да вземем същия ред като пример: 1, 2, 3, 4. Обратният ред ще изглежда така: 1, 1/2, 1/3, 1/4. Тогава хармоничната средна може да се изчисли по следния начин: 4/(1+1/2+1/3+1/4) ~ 1, 92.
Всички тези типове средни стойности в статистиката, примери за които сме виждали, са част от група, наречена сила. Съществуват и структурни средни стойности, които ще обсъдим по-късно. Сега нека се съсредоточим върху първия изглед.
Средни стойности на мощността
Вече разгледахме аритметиката, геометрията и хармонията. Има и по-сложна форма, наречена среден квадрат. Въпреки че не се подава в училище, е доста лесно да се изчисли. Необходимо е само да се съберат квадратите на числата от поредицата, да се раздели сумата на техния брой и да се вземе квадратен корен от всичко това. За нашия любим ред ще изглежда така: ((12+22+32 + 42)/4)1/2=(30/4)1/2 ~ 2, 74.
Всъщност това са само специални случаи на закона за средната степен. Най-общо това може да се опише по следния начин: степента от n-ти ред е равна на корена от степента n от сбора от числа на n-та степен, разделена на броя на тези числа. Засега нещата не са толкова трудни, колкото изглеждат.
Въпреки това, дори средната степен е частен случай от един тип - средната по Колмогоров. отвсъщност всички начини, по които открихме различни средни стойности преди, могат да бъдат представени под формата на една формула: y-1((y(x1)+y(x2)+y(x3)+…+y(x )) /n). Тук всички променливи x са числата на редицата, а y(x) е определена функция, чрез която изчисляваме средната стойност. В случая, да речем, със средния квадрат, това е функцията y=x2, а със средноаритметичната стойност y=x. Това са изненадите, които понякога ни поднася статистиката. Все още не сме анализирали напълно видовете средни стойности. Освен средни има и структурни. Нека поговорим за тях.
Структурни средни стойности на статистиката. Мода
Това е малко по-сложно. Разбирането на тези средни стойности в статистиката и начина, по който се изчисляват, изисква много мисъл. Има две основни структурни средни: мода и медиана. Нека се справим с първия.
Модата е най-разпространената. Използва се най-често за определяне на търсенето на определено нещо. За да намерите стойността му, първо трябва да намерите модалния интервал. Какво е? Модалният интервал е областта от стойности, където всеки индикатор има най-висока честота. Необходима е визуализация, за да се представи по-добре модата и видовете средни стойности в статистиката. Таблицата, която ще разгледаме по-долу, е част от задачата, чието условие е:
Определете модата според дневната продукция на работниците в магазина.
| Дневна продукция, единици | 32-36 | 36-40 | 40-44 | 44-48 |
| Брой работници, хора | 8 | 20 | 24 | 19 |
В нашия случай модалният интервал е сегментът от индикатора за дневна продукция с най-голям брой хора, тоест 40-44. Долната му граница е 44.
А сега нека да обсъдим как да изчислим точно тази мода. Формулата не е много сложна и може да бъде написана така: M=x1+ n(fM-fM-1)/((fM-fM-1 )+(fM-fM+1)). Тук fM е честотата на модалния интервал, fM-1 е честотата на интервала преди модала (в нашия случай това е 36- 40), f M+1 - честотата на интервала след модала (за нас - 44-48), n - стойността на интервала (тоест разликата между по-ниските и горни граници)? x1 - стойност на долната граница (в примера е 40). Знаейки всички тези данни, можем безопасно да изчислим модата за количеството дневна продукция: M=40 +4(24-20)/((24-20)+(24-19))=40 + 16/9=41, (7).
Статистика за средните структурни стойности. Средно
Нека да разгледаме отново такъв тип структурни стойности като медианата. Няма да се спираме подробно на него, ще говорим само за разликите с предишния тип. В геометрията медианата разполовява ъгъла. Не напразно този тип средна стойност се нарича така в статистиката. Ако класирате серия (например по население от едно или друго тегло във възходящ ред), тогава медианата ще бъде стойност, която разделя тази серия на две части, равни по размер.
Други типове средни стойности в статистиката
Структурните типове, съчетани с типове мощност, не дават всичко, което се изискваза изчисления в различни области. Има и други видове тези данни. По този начин има претеглени средни стойности. Този тип се използва, когато числата в серията имат различни "реални тегла". Това може да се обясни с прост пример. Да вземем кола. Движи се с различна скорост за различни периоди от време. В същото време както стойностите на тези интервали от време, така и стойностите на скоростите се различават една от друга. Така че тези интервали ще бъдат реални тегла. Всякакъв вид средна сила може да бъде претеглена.
В топлотехниката се използва и още един вид средни стойности - средните логаритмични. Изразява се с доста сложна формула, която няма да даваме.
Къде се прилага?
Статистиката е наука, която не е обвързана с нито една област. Въпреки че е създаден като част от социално-икономическата сфера, днес неговите методи и закони се прилагат във физиката, химията и биологията. С познания в тази област можем лесно да определим тенденциите в обществото и да предотвратим заплахите навреме. Често чуваме израза „застрашаваща статистика“и това не са празни думи. Тази наука ни разказва за самите нас и когато се изучава правилно, може да предупреди какво може да се случи.
Как са свързани видовете средни стойности в статистиката?
Връзките между тях не винаги съществуват, например структурните типове не са свързани с никакви формули. Но с властта всичко е многопо-интересно. Например, има такова свойство: средното аритметично на две числа винаги е по-голямо или равно на тяхното средно геометрично. Математически може да се запише така: (a+b)/2 >=(ab)1/2. Неравенството се доказва чрез преместване на дясната страна наляво и по-нататъшно групиране. В резултат на това получаваме разликата на корените, на квадрат. И тъй като всяко число на квадрат е положително, съответно, неравенството става вярно.
Освен това има по-общо съотношение на величините. Оказва се, че средното хармонично е винаги по-малко от средното геометрично, което е по-малко от средноаритметичното. И последното се оказва, от своя страна, по-малко от средния квадрат. Можете самостоятелно да проверите правилността на тези съотношения поне на примера на две числа - 10 и 6.
Какво е толкова специално в това?
Интересно е, че видовете средни стойности в статистиката, които изглежда показват просто някаква средна стойност, всъщност могат да кажат на човек с познания много повече. Когато гледаме новините, никой не мисли за значението на тези числа и как изобщо да ги намерим.
Какво друго мога да прочета?
За по-нататъшно развитие на темата препоръчваме да прочетете (или да слушате) курс от лекции по статистика и висша математика. В крайна сметка, в тази статия говорихме само за зрънце от това, което тази наука съдържа и сама по себе си тя е по-интересна, отколкото изглежда на пръв поглед.
КакЩе ми помогне ли това знание?
Може би те ще ви бъдат полезни в живота. Но ако се интересувате от същността на социалните явления, техния механизъм и влияние върху живота ви, тогава статистиката ще ви помогне да разберете тези въпроси по-задълбочено. Като цяло може да опише почти всеки аспект от нашия живот, ако разполага с подходящите данни. Е, къде и как се получава информация за анализ е тема на отделна статия.
Заключение
Сега знаем, че има различни видове средни стойности в статистиката: мощност и структурна. Разбрахме как да ги изчислим и къде и как може да се приложи.
