Квантовата механика се занимава с обектите на микросвета, с най-елементарните съставки на материята. Тяхното поведение се определя от вероятностни закони, проявяващи се под формата на корпускулярно-вълнова дуалност - дуализъм. Освен това важна роля в тяхното описание играе такова фундаментално количество като физическото действие. Естествената единица, която задава скалата на квантуване за тази величина, е константата на Планк. Той също така управлява един от фундаменталните физически принципи - отношението на неопределеността. Това на пръв поглед просто неравенство отразява естествената граница, до която природата може да отговори на някои от въпросите ни едновременно.
Предпоставки за извеждане на връзката на несигурността
Вероятностната интерпретация на вълновата природа на частиците, въведена в науката от М. Роден през 1926 г., ясно показва, че класическите идеи за движението са неприложими за явления в мащабите на атомите и електроните. В същото време някои аспекти на матрицатамеханиката, създадена от В. Хайзенберг като метод за математическо описание на квантовите обекти, изискваше изясняване на тяхното физическо значение. И така, този метод оперира с дискретни набори от наблюдаеми, представени като специални таблици - матрици, и тяхното умножение има свойството на некомутативност, с други думи, A×B ≠ B×A.
Приложено към света на микрочастиците, това може да се интерпретира по следния начин: резултатът от операциите за измерване на параметри A и B зависи от реда, в който се извършват. В допълнение, неравенството означава, че тези параметри не могат да бъдат измерени едновременно. Хайзенберг изследва въпроса за връзката между измерването и състоянието на микрообект, като поставя мисловен експеримент за постигане на границата на точност на едновременното измерване на такива параметри на частиците като импулс и позиция (такива променливи се наричат канонично конюгирани).
Формулиране на принципа на несигурността
Резултатът от усилията на Хайзенберг е заключението през 1927 г. на следното ограничение на приложимостта на класическите концепции към квантовите обекти: с увеличаване на точността при определяне на координатата, точността, с която може да бъде известен импулсът, намалява. Обратното също е вярно. Математически това ограничение е изразено в отношението на несигурността: Δx∙Δp ≈ h. Тук x е координатата, p е импулсът, а h е константата на Планк. По-късно Хайзенберг прецизира връзката: Δx∙Δp ≧ h. Продуктът на "делтите" - разпределения в стойността на координатата и импулса - с размерността на действие не може да бъде по-малка от "най-малкатачаст" от това количество е константа на Планк. По правило във формулите се използва намалената константа на Планк ħ=h/2π.
Посоченото по-горе съотношение е обобщено. Трябва да се има предвид, че тя е валидна само за всяка двойка координати - компонент (проекция) на импулса върху съответната ос:
- Δx∙Δpx ≧ ħ.
- Δy∙Δpy ≧ ħ.
- Δz∙Δpz ≧ ħ.
Отношението на неопределеността на Хайзенберг може да се изрази накратко по следния начин: колкото по-малка е областта на пространството, в която се движи частица, толкова по-несигурен е нейният импулс.
Мислен експеримент с гама микроскоп
Като илюстрация на открития от него принцип, Хайзенберг разглежда въображаемо устройство, което ви позволява да измервате позицията и скоростта (и чрез нея инерцията) на електрона произволно точно чрез разпръскване на фотон върху него: в края на краищата, всяко измерване се свежда до акт на взаимодействие на частици, без това частица изобщо не може да бъде открита.
За да се повиши точността на измерване на координатите, е необходим фотон с по-къса дължина на вълната, което означава, че той ще има голям импулс, значителна част от който ще бъде прехвърлена на електрона по време на разсейване. Тази част не може да бъде определена, тъй като фотонът е разпръснат върху частицата по случаен начин (въпреки факта, че импулсът е векторна величина). Ако фотонът се характеризира с малък импулс, тогава той има голяма дължина на вълната, следователно координатата на електрона ще бъде измерена със значителна грешка.
Основната природа на връзката на несигурността
В квантовата механика, константата на Планк, както беше отбелязано по-горе, играе специална роля. Тази фундаментална константа е включена в почти всички уравнения на този клон на физиката. Неговото присъствие във формулата на съотношението на неопределеността на Хайзенберг, първо, показва степента, в която тези несигурности се проявяват, и, второ, показва, че това явление не е свързано с несъвършенството на средствата и методите за измерване, а със свойствата на материята себе си и е универсален.
Може да изглежда, че в действителност частицата все още има специфични стойности на скорост и координати в същото време и актът на измерване въвежда неотстраними смущения в тяхното установяване. Въпреки това не е така. Движението на квантовата частица е свързано с разпространението на вълна, чиято амплитуда (по-точно квадратът на нейната абсолютна стойност) показва вероятността да бъде в определена точка. Това означава, че квантовият обект няма траектория в класическия смисъл. Можем да кажем, че има набор от траектории и всички те, според вероятностите си, се извършват при движение (това се потвърждава например от експерименти върху интерференцията на електронните вълни).
Липсата на класическа траектория е еквивалентна на отсъствието на такива състояния в частица, в която импулсът и координатите се характеризират с точни стойности едновременно. Наистина е безсмислено да се говори за „дължинатавълна в някаква точка”, и тъй като импулсът е свързан с дължината на вълната чрез релацията на де Бройл p=h/λ, частица с определен импулс няма определена координата. Съответно, ако микрообектът има точна координата, импулсът става напълно неопределен.
Несигурност и действие в микро и макро светове
Физичното действие на частица се изразява чрез фазата на вероятностната вълна с коефициент ħ=h/2π. Следователно, действието, като фаза, която контролира амплитудата на вълната, е свързана с всички възможни траектории и вероятностната несигурност по отношение на параметрите, които формират траекторията, е фундаментално неотстранима.
Действието е пропорционално на позицията и инерцията. Тази стойност може да бъде представена и като разлика между кинетичната и потенциалната енергия, интегрирана във времето. Накратко, действието е мярка за това как движението на една частица се променя с течение на времето и зависи отчасти от нейната маса.
Ако действието значително надвишава константата на Планк, най-вероятната е траекторията, определена от такава вероятностна амплитуда, която съответства на най-малкото действие. Съотношението на неопределеността на Хайзенберг накратко изразява същото, ако се модифицира, за да се вземе предвид, че импулсът е равен на произведението на масата m и скоростта v: Δx∙Δvx ≧ ħ/m. Веднага става ясно, че с увеличаване на масата на обекта неопределеността става все по-малка и при описване на движението на макроскопичните тела класическата механика е доста приложима.
Енергия и време
Принципът на неопределеността е валиден и за други спрегнати количества, представляващи динамичните характеристики на частиците. Това по-специално са енергия и време. Те също, както вече беше отбелязано, определят действието.
Отношението несигурност енергия-време има формата ΔE∙Δt ≧ ħ и показва как са свързани точността на стойността на енергията на частиците ΔE и интервала от време Δt, през който тази енергия трябва да бъде оценена. Следователно не може да се твърди, че една частица може да има строго определена енергия в някакъв точен момент от времето. Колкото по-кратък е периодът Δt, който ще разгледаме, толкова по-голяма ще варира енергията на частиците.
Електрон в атом
Възможно е да се оцени, използвайки отношението на неопределеността, ширината на енергийното ниво, например, на водороден атом, тоест разпространението на стойностите на електронната енергия в него. В основно състояние, когато електронът е на най-ниското ниво, атомът може да съществува неограничено, с други думи, Δt→∞ и съответно ΔE приема нулева стойност. Във възбудено състояние, атомът остава само за известно крайно време от порядъка на 10-8 s, което означава, че има енергийна несигурност ΔE=ħ/Δt ≈ (1, 05 ∙10- 34 J∙s)/(10-8 с) ≈ 10-26 J, което е около 7∙10 -8 eV. Последица от това е несигурността на честотата на излъчения фотон Δν=ΔE/ħ, която се проявява като наличието на някои спектрални линииразмазване и така наречената естествена ширина.
Можем също така чрез прости изчисления, използвайки отношението на неопределеността, да оценим както ширината на дисперсията на координатите на електрон, преминаващ през дупка в препятствие, така и минималните размери на атома и стойността на най-ниското му енергийно ниво. Съотношението, получено от В. Хайзенберг, помага при решаването на много проблеми.
Философско разбиране на принципа на несигурността
Наличието на несигурност често се тълкува погрешно като доказателство за пълен хаос, за който се твърди, че царува в микрокосмоса. Но тяхното съотношение ни казва нещо съвсем различно: винаги говорейки по двойки, те изглежда налагат напълно естествено ограничение един на друг.
Съотношението, свързващо взаимно несигурността на динамичните параметри, е естествена последица от двойната - корпускулярно-вълнова - природа на материята. Следователно той послужи като основа на идеята, изложена от Н. Бор с цел интерпретиране на формализма на квантовата механика – принципа на допълване. Ние можем да получим цялата информация за поведението на квантовите обекти само чрез макроскопски инструменти и неизбежно сме принудени да използваме концептуалния апарат, разработен в рамките на класическата физика. Така имаме възможност да изследваме или вълновите свойства на такива обекти, или корпускулните, но никога и двете едновременно. По силата на това обстоятелство трябва да ги разглеждаме не като противоречиви, а като взаимно допълващи се. Проста формула за отношението на неопределеносттани насочва към границите, близо до които е необходимо да включим принципа на допълване за адекватно описание на квантовомеханичната реалност.
