Темата "Множество числа" се изучава в 5-ти клас на общообразователно училище. Целта му е да подобри писмените и устните умения за математически изчисления. В този урок се въвеждат нови понятия - "множествени числа" и "делители", техниката за намиране на делители и кратни на естествено число, възможността за намиране на LCM по различни начини.
Тази тема е много важна. Знанията за него могат да бъдат приложени при решаване на примери с дроби. За да направите това, трябва да намерите общия знаменател, като изчислите най-малкото общо кратно (LCM).
Краткото на A е цяло число, което се дели на A без остатък.
18:2=9
Всяко естествено число има безкраен брой кратни на него. Смята се за най-малкото. Множество не може да бъде по-малко от самото число.
Задача
Трябва да докажете, че числото 125 е кратно на числото 5. За да направите това, трябва да разделите първото число на второто. Ако 125 се дели на 5 без остатък, тогава отговорът е да.
Всички естествени числа могат да бъдат разделени на 1. Кратното е делител на само себе си.
Както знаем, когато делим числата се наричат "дивидент", "делител", "коефициент".
27:9=3, където 27 е дивидентът, 9 е делителят, 3 е частното.
Числата, кратни на 2, са тези, които, когато са разделени на две, не образуват остатък. Те включват всички четни числа.
Числа, кратни на 3, са тези, които се делят на 3 без остатък (3, 6, 9, 12, 15…).
Например 72. Това число е кратно на 3, защото се дели на 3 без остатък (както знаете, числото се дели на 3 без остатък, ако сборът от цифрите му се дели на 3)
сума 7+2=9; 9:3=3.
11 кратно ли е на 4?
11:4=2 (остатък 3)
Отговор: не, тъй като има остатък.
Общо кратно на две или повече цели числа е това, което се дели равномерно на тези числа.
K(8)=8, 16, 24…
K(6)=6, 12, 18, 24…
K(6, 8)=24
LCM (най-малко общо кратно) се намира по следния начин.
За всяко число трябва отделно да напишете няколко числа в един ред - до намирането на същото.
NOK (5, 6)=30.
Този метод е приложим за малки числа.
Има специални случаи при изчисляването на LCM.
1. Ако трябва да намерите общо кратно за 2 числа (например 80 и 20), където едно от тях (80) се дели на другото (20) без остатък, тогава това число (80) е най-малкото кратно на тези две числа.
NOK (80, 20)=80.
2. Ако две прости числа нямат общ делител, тогава можем да кажем, че тяхното LCM е продукт на тези две числа.
NOK (6, 7)=42.
Нека разгледаме последния пример. 6 и 7 по отношение на 42 са делители. Те споделяткратно без остатък.
42:7=6
42:6=7
В този пример 6 и 7 са делители на двойки. Техният продукт е равен на най-кратното число (42).
6х7=42
Число се нарича просто, ако се дели само на себе си или на 1 (3:1=3; 3:3=1). Останалите се наричат композитни.
В друг пример трябва да определите дали 9 е делител по отношение на 42.
42:9=4 (оставащи 6)
Отговор: 9 не е делител на 42, защото отговорът има остатък.
Делителят се различава от кратното по това, че делителят е числото, на което се делят естествените числа, а самото кратно се дели на това число.
Най-големият общ делител на числа a и b, умножен по най-малкото им кратно, ще даде произведението на самите числа a и b.
А именно: GCD (a, b) x LCM (a, b)=a x b.
Общите кратни за по-сложни числа се намират по следния начин.
Намерете LCM за 168, 180, 3024.
Тези числа се разлагат на прости множители, записани като продукт на степени:
168=2³x3¹x7¹
180=2²x3²x5¹
3024=2⁴x3³x7¹
След това изписваме всички представени бази от градуси с най-големите експоненти и ги умножаваме:
2⁴x3³x5¹x7¹=15120
NOK (168, 180, 3024)=15120.