Обикновено, когато говорим за движение, си представяме обект, който се движи по права линия. Скоростта на такова движение обикновено се нарича линейна и изчисляването на нейната средна стойност е просто: достатъчно е да се намери съотношението на изминатото разстояние към времето, през което тялото е преодоляно. Ако обектът се движи в кръг, тогава в този случай вече е определена не линейна, а ъглова скорост. Каква е тази стойност и как се изчислява? Точно това ще бъде обсъдено в тази статия.
Ъглова скорост: концепция и формула
Когато материална точка се движи по окръжност, скоростта на нейното движение може да се характеризира със стойността на ъгъла на въртене на радиуса, който свързва движещия се обект с центъра на тази окръжност. Ясно е, че тази стойност постоянно се променя в зависимост от времето. Скоростта, с която протича този процес, не е нищо друго освен ъгловата скорост. С други думи, това е съотношението на величината на отклонението на радиусавектор на обекта към интервала от време, през който обектът е бил необходим за такова завъртане. Формулата за ъглова скорост (1) може да бъде написана, както следва:
w =φ / t, където:
φ – ъгъл на въртене на радиуса, t – период от време на ротация.
Единици за измерване
В международната система от конвенционални единици (SI) е обичайно да се използват радиани за характеризиране на завои. Следователно 1 rad/s е основната единица, използвана при изчисленията на ъгловата скорост. В същото време никой не забранява използването на градуси (припомнете си, че един радиан е равен на 180 / pi, или 57˚18 '). Също така, ъгловата скорост може да бъде изразена в обороти в минута или в секунда. Ако движението по окръжността става равномерно, тогава тази стойност може да се намери по формулата (2):
w =2πn, където n е скоростта.
В противен случай, точно както се прави за нормална скорост, се изчислява средна или моментна ъглова скорост. Трябва да се отбележи, че разглежданото количество е векторно. За да се определи неговата посока, обикновено се използва правилото на гимлета, което често се използва във физиката. Векторът на ъгловата скорост е насочен в същата посока като транслационното движение на винта с дясна резба. С други думи, той е насочен по оста, около която се върти тялото, в посоката, от която се вижда, че въртенето се случва обратно на часовниковата стрелка.
Примери за изчисление
Да предположим, че искате да определите каква е линейната и ъгловата скорост на колелото, ако е известно, че диаметърът му е един метър, а ъгълът на въртене се променя в съответствие със закона φ=7t. Нека използваме първата ни формула:
w =φ / t=7t / t=7 s-1.
Това ще бъде желаната ъглова скорост. Сега нека преминем към намирането на обичайната скорост на движение. Както знаете, v=s / t. Като се има предвид, че s в нашия случай е обиколката на колелото (l=2πr), а 2π е един пълен оборот, получаваме следното:
v=2πr / t=wr=70,5=3,5 m/s
Ето друг проблем по тази тема. Известно е, че радиусът на Земята при екватора е 6370 километра. Необходимо е да се определи линейната и ъгловата скорост на движение на точките, разположени на този паралел, което възниква в резултат на въртенето на нашата планета около оста си. В този случай се нуждаем от втората формула:
w =2πn=23, 14 (1/(243600))=7, 268 10-5 rad/s.
Остава да разберем каква е линейната скорост: v=wr=7, 268 10-5 63701000=463 m/s.
