Проблемите на физиката, при които телата се движат и се удрят едно в друго, изискват познаване на законите за запазване на импулса и енергията, както и разбиране на спецификата на самото взаимодействие. Тази статия предоставя теоретична информация за еластичните и нееластични въздействия. Дадени са и конкретни случаи на решаване на проблеми, свързани с тези физически понятия.
Размер на движение
Преди да се вземе предвид идеално еластичен и нееластичен удар, е необходимо да се определи количеството, известно като импулс. Обикновено се обозначава с латинската буква p. Във физиката се въвежда просто: това е произведението на масата от линейната скорост на тялото, тоест се изпълнява формулата:
p=mv
Това е векторна величина, но за простота се записва в скаларен вид. В този смисъл импулсът е разглеждан от Галилей и Нютон през 17-ти век.
Тази стойност не се показва. Появата му във физиката е свързана с интуитивно разбиране на процесите, наблюдавани в природата. Например, всеки е наясно, че е много по-трудно да спреш кон, бягащ със скорост 40 km/h, отколкото муха, летяща със същата скорост.
Импулс на мощност
Обемът на движението се нарича просто инерция. Това не е напълно вярно, тъй като последното се разбира като ефект на сила върху обект за определен период от време.
Ако силата (F) не зависи от времето на нейното действие (t), тогава импулсът на силата (P) в класическата механика се записва по следната формула:
P=Ft
Използвайки закона на Нютон, можем да пренапишем този израз, както следва:
P=mat, където F=ma
Тук a е ускорението, придадено на тяло с маса m. Тъй като действащата сила не зависи от времето, ускорението е постоянна стойност, която се определя от съотношението на скоростта към времето, тоест:
P=mat=mv/tt=mv.
Получихме интересен резултат: импулсът на силата е равен на количеството движение, което тя казва на тялото. Ето защо много физици просто пропускат думата "сила" и казват импулс, отнасяйки се до количеството движение.
Написаните формули водят и до един важен извод: при липса на външни сили, всякакви вътрешни взаимодействия в системата запазват общия си импулс (инерцията на силата е нула). Последната формулировка е известна като закон за запазване на импулса за изолирана система от тела.
Концепцията за механично въздействие във физиката
Сега е време да преминем към разглеждане на абсолютно еластични и нееластични въздействия. Във физиката механичното въздействие се разбира като едновременно взаимодействие на две или повече твърди тела, в резултат на което има обмен на енергия и импулс между тях.
Основните характеристики на въздействието са големи действащи сили и кратки периоди от време на тяхното прилагане. Често ударът се характеризира с големината на ускорението, изразено като g за Земята. Например, записът 30g казва, че в резултат на сблъсъка силата е придала на тялото ускорение от 309, 81=294,3 m/s2.
Специални случаи на сблъсък са абсолютно еластични и нееластични удари (последното се нарича още еластично или пластично). Помислете какви са те.
Идеални кадри
Еластични и нееластични въздействия на телата са идеализирани случаи. Първият (еластичен) означава, че не се създава постоянна деформация при сблъсък на две тела. Когато едно тяло се сблъска с друго, в даден момент и двата обекта се деформират в областта на техния контакт. Тази деформация служи като механизъм за пренос на енергия (импульс) между обекти. Ако е идеално еластична, след удара не настъпва загуба на енергия. В този случай се говори за запазване на кинетичната енергия на взаимодействащите тела.
Вторият тип удари (пластмасови или абсолютно нееластични) означава, че след сблъсък на едно тяло с друго те"залепват" един с друг, така че след удара и двата обекта започват да се движат като едно цяло. В резултат на това въздействие част от кинетичната енергия се изразходва за деформация на телата, триене и отделяне на топлина. При този тип въздействие енергията не се запазва, но инерцията остава непроменена.
Еластични и нееластични удари са идеални специални случаи на сблъсък на тела. В реалния живот характеристиките на всички сблъсъци не принадлежат към нито един от тези два типа.
Идеално еластичен сблъсък
Нека решим две задачи за еластично и нееластично въздействие на топките. В този подраздел разглеждаме първия тип сблъсък. Тъй като в този случай се спазват законите за енергията и импулса, ние пишем съответната система от две уравнения:
m1v12+m2 v22 =m1u1 2+m2u22;
m1v1+m2v 2=m1u1+m2u 2.
Тази система се използва за решаване на всякакви проблеми с всякакви начални условия. В този пример се ограничаваме до специален случай: нека масите m1 и m2 на две топки са равни. В допълнение, началната скорост на втората топка v2 е нула. Необходимо е да се определи резултатът от централния еластичен сблъсък на разглежданите тела.
Вземайки предвид състоянието на проблема, нека пренапишем системата:
v12=u12+ u22;
v1=u1+ u2.
Заместете втория израз с първия, получаваме:
(u1+ u2)2=u 12+u22
Отворени скоби:
u12+ u22+ 2u1u2=u12+ u22=> u1u2 =0
Последното равенство е вярно, ако една от скоростите u1 или u2 е равна на нула. Втората от тях не може да бъде нула, защото когато първата топка удари втората, тя неизбежно ще започне да се движи. Това означава, че u1 =0 и u2 > 0.
Така, при еластичен сблъсък на движеща се топка с топка в покой, чиито маси са еднакви, първата предава своя импулс и енергия на втората.
Нееластичен удар
В този случай топката, която се търкаля, при сблъсък с втората топка, която е в покой, се залепва за нея. Освен това и двете тела започват да се движат като едно. Тъй като импулсът на еластичните и нееластични удари се запазва, можем да напишем уравнението:
m1v1+ m2v 2=(m1 + m2)u
Тъй като в нашия проблем v2=0, крайната скорост на системата от две топки се определя от следния израз:
u=m1v1 / (m1 + m 2)
В случай на равенство на телесните маси, получаваме още по-простоизраз:
u=v1/2
Скоростта на две топки, залепени заедно, ще бъде наполовина по-малка от тази стойност за една топка преди сблъсъка.
Процент на възстановяване
Тази стойност е характеристика на загубите на енергия по време на сблъсък. Тоест, описва колко еластичен (пластичен) е въпросният удар. Той е въведен във физиката от Исак Нютон.
Получаването на израз за коефициента на възстановяване не е трудно. Да предположим, че две тела с маси m1 и m2 са се сблъскали. Нека началните им скорости са равни на v1 и v2, а крайната (след сблъсък) - u1 и u2. Ако приемем, че ударът е еластичен (кинетичната енергия се запазва), пишем две уравнения:
m1v12 + m2 v22 =m1u1 2 + m2u22;
m1v1+ m2v 2=m1u1+ m2u 2.
Първият израз е законът за запазване на кинетичната енергия, вторият е за запазване на инерцията.
След редица опростявания можем да получим формулата:
v1 + u1=v2 + u 2.
Може да се пренапише като съотношение на разликата в скоростта, както следва:
1=-1(v1-v2) / (u1 -u2).
И такаТака, взето с противоположния знак, съотношението на разликата в скоростите на две тела преди сблъсъка към подобна разлика за тях след сблъсъка е равно на единица, ако има абсолютно еластичен удар.
Може да се покаже, че последната формула за нееластичен удар ще даде стойност 0. Тъй като законите за запазване на еластичния и нееластичния удар са различни за кинетичната енергия (тя се запазва само за еластичен сблъсък), получената формула е удобен коефициент за характеризиране на вида на въздействието.
Коефициентът на възстановяване K е:
K=-1(v1-v2) / (u1 -u2).
Изчисляване на коефициента на възстановяване за "скачащо" тяло
В зависимост от естеството на въздействието, K факторът може да варира значително. Нека разгледаме как може да се изчисли за случая на "скачащо" тяло, например футболна топка.
Първо, топката се държи на определена височина h0 над земята. След това е освободен. Той пада върху повърхността, отскача от нея и се издига на определена височина h, която е фиксирана. Тъй като скоростта на земната повърхност преди и след сблъсъка й с топката е равна на нула, формулата за коефициента ще изглежда така:
K=v1/u1
Тук v2=0 и u2=0. Знакът минус изчезна, защото скоростите v1 и u1 са противоположни. Тъй като падането и издигането на топката е движение на равномерно ускорено и равномерно забавено, то за негоформулата е валидна:
h=v2/(2g)
Изразявайки скоростта, замествайки стойностите на началната височина и след като топката отскочи във формулата за коефициента K, получаваме крайния израз: K=√(h/h0).
