Една от първите формули, научени в математиката, е как да се изчисли площта на правоъгълник. Той е и най-често използваният. Правоъгълните повърхности са навсякъде около нас, така че често трябва да знаем тяхната площ. Поне за да разберете дали наличната боя е достатъчна за боядисване на подовете.
Какви единици площ има?
Ако говорим за този, който е приет за международен, тогава ще бъде квадратен метър. Удобно е да се използва при изчисляване на площите на стени, тавани или подове. Те указват района на жилището.
Когато става дума за по-малки обекти, тогава се въвеждат квадратни дециметри, сантиметри или милиметри. Последните са необходими, ако фигурата не е по-голяма от нокът.
Когато измервате площта на град или държава, квадратните километри са най-подходящи. Но има и единици, които се използват за обозначаване на размера на площта: ари и хектари. Първият от тях се нарича още сто.
Ами ако страните на правоъгълника са дадени?
Това е най-лесният начин да изчислите площта на правоъгълник. Достатъчно е просто да умножите и двете известни стойности: дължина и ширина. Формулата изглежда така: S=ab. Тук буквите a и b означават дължината и ширината.
По същия начин се изчислява площта на квадрат, който е частен случай на правоъгълник. Тъй като всичките му страни са равни, произведението става квадрат на буквата a.
Ами ако фигурата е изобразена на карирана хартия?
В тази ситуация трябва да разчитате на броя на клетките във формата. По техния брой може лесно да се изчисли площта на правоъгълника. Но това може да стане, когато страните на правоъгълника съвпадат с клетъчните линии.
Често има такава позиция на правоъгълника, при която страните му са наклонени спрямо линията на хартията. Тогава броят на клетките е труден за определяне, така че изчисляването на площта на правоъгълника става по-сложно.
Първо трябва да знаете площта на правоъгълника, който може да бъде начертан от клетки точно около дадения. Просто е: умножете височината и ширината. След това извадете от получената стойност площта на всички правоъгълни триъгълници. И те са четири. Между другото, те се изчисляват като половината от произведението на краката.
Крайният резултат ще даде площта на дадения правоъгълник.
Какво да направите, ако страните са неизвестни, но е даден диагоналът муи ъгълът между диагоналите?
Преди да намерите площта на правоъгълник, в тази ситуация трябва да изчислите страните му, за да използвате вече познатата формула. Първо трябва да запомните свойството на неговите диагонали. Те са равни и разполовяват пресечната точка. Можете да видите на чертежа, че диагоналите разделят правоъгълника на четири равнобедрени триъгълника, които са равни по двойки един на друг.
Равните страни на тези триъгълници се определят като половината от диагонала, който е известен. Тоест във всеки триъгълник има две страни и ъгъл между тях, които са дадени в задачата. Можете да използвате косинусовата теорема.
Една страна на правоъгълника ще бъде изчислена по формула, която използва равните страни на триъгълника и косинуса на дадения ъгъл. За да се изчисли втората стойност, косинусът ще трябва да бъде взет от ъгъл, равен на разликата от 180 и известен ъгъл.
Сега проблемът как да се изчисли площта на правоъгълник се свежда до просто умножение на двете получени страни.
Какво да направя, ако периметърът е даден в задачата?
Обикновено условието също така показва съотношението на дължината и ширината. Въпросът как да се изчисли площта на правоъгълник в този случай е по-лесен с конкретен пример.
Да приемем, че в задачата периметърът на определен правоъгълник е 40 см. Известно е също, че дължината му е един и половина пъти по-голяма от ширината. Трябва да знаете неговата площ.
Решението на задачата започва с писане на формулата за периметъра. По-удобно е да го запишете като сбор от дължината и ширината, всяка от които се умножава подве по отделно. Това ще бъде първото уравнение в системата, което ще бъде решено.
Вторият е свързан със съотношението, известно по условие. Първата страна, тоест дължината, е равна на произведението на втората (широчина) и числото 1, 5. Това равенство трябва да бъде заместено във формулата за периметъра.
Оказва се, че е равно на сбора от два монома. Първото е произведението на 2 и неизвестна ширина, второто е произведението на числата 2 и 1, 5 и същата ширина. В това уравнение има само едно неизвестно - това е ширината. Трябва да го преброите и след това да използвате второто равенство, за да изчислите дължината. Всичко, което остава, е да умножите тези две числа, за да разберете площта на правоъгълника.
Изчисленията дават следните стойности: ширина - 8 см, дължина - 12 см и площ - 96 см2. Последното число е отговорът на разглеждания проблем.
