В живота си често се сблъскваме с голям брой различни неща, а с навлизането и развитието на електронните изчислителни технологии, ние също се сблъскваме с огромен поток от бързо протичаща информация. Всички данни, получени от околната среда, се обработват активно от нашата умствена дейност, която на научния език се нарича мислене. Този процес включва различни операции: анализ, синтез, сравнение, обобщение, индукция, дедукция, систематизация и др. Значението на горното се допълва от факта, че процесите могат да се изпълняват едновременно. Например, по време на сравнението можем също да анализираме данните. Операцията по организиране на информация не е изключение. Той също се използва много активно в ежедневието и е един от фундаменталните в мисленето. Наистина, в нашето съзнание прониква много разнородна информация, за чието възприемане на нормално ниво тя трябва да бъде класифицирана по някакъв начин в еднородни обекти. Това се случва подсъзнателно, но ако такива манипулации на мозъка ни не са достатъчни, тогава можете да прибягвате докъм съзнателна систематизация. Като правило, за да извършат тази работа, хората прибягват до метода на групиране, който отдавна е доказан от времето и човешкия опит. Трябва да говорим за него днес.
Определение на понятието
Сигурно вече сте чели тромави и претоварени с информация дефиниции на термини, написани на научен език. Разбира се, те отговарят на всички необходими изисквания по отношение на правилното им съставяне. Но поради това подобни определения са доста трудни за разбиране. Това е особено вярно за наистина умните. Това е концепцията за групиране. Затова, за да стане по-ясно, ще оставим класическата схема и ще „сдъвчем“всичко до най-малкия детайл.
Групирането винаги се отнася до систематизиране на информацията, получена от нас в готова форма (например, когато ни е прочетен доклад), или в резултат на анализ, който е психически срив на обект на части (например, когато анализираме конфликт, тогава непременно го разделяме на няколко компонента: причини, причина, участници, етапи, завършване, резултати). Систематизацията става въз основа на някакъв критерий (основен признак). Да кажем, че имаме лъжица, чиния и тенджера. Основната им характеристика ще бъдат техните кухненски задачи. Хората наричаха такива предмети ястия. Тоест от горното можем да заключим, че групирането е комбинация от няколко елемента, които са идентични според общ критерий в едногрупа.
Приложения
Както споменахме по-горе, методът на групиране се използва, когато е необходимо "ръчно" да се разделят различни обекти, които попадат в нашето възприятие, на хомогенни класове обекти. Това е необходимо при извършване на научни дейности, проектиране на нови материални и нематериални обекти, разработване на информационни технологии. Групирането също е много добро при решаването на обикновени ежедневни задачи, които не са свързани с областта на науката. Например, може да бъде много полезно, докато учите в училище, когато почиствате стаята или просто когато е необходимо рационално да разпределите времето за предстоящия ден. Тоест от тук можем да изведем задачите на метода на групиране: систематизиране и класифициране на информация и разнородни обекти с цел опростяване на работата с тях.
Групиране по количествени и качествени характеристики
Това е може би най-често срещаният тип метод за групиране.
В случай, когато количествен показател се приема като критерий, тогава, условно казано, числовата права линия, обозначаваща диапазона от промени в състоянието на обекта, взет за разглеждане, се разделя на няколко стойности, които също могат формират свои собствени диапазони с още няколко деления.
В случай, че за критерий се приема качествен показател, изходните данни или данните, получени в резултат на анализа, се групират в съответствие с онези характеристики, които показват физичните свойства на взетите под внимание обекти (напр. състоянията са цвят, звук, мирис, вкус, агрегатно състояние)както и морфологични, химични, психологически и други особености. Тук трябва да се помни, че взетият критерий не трябва да посочва броя на артикулите.
Групов метод. Примери
За групиране по количествени показатели, възрастта на човек е идеална като пример. Знаем, че се изчислява в години, които могат да бъдат групирани в няколко части. Приблизително от 0 до 12 години тече детство, от 12 до 18 години преход и т.н. Моля, имайте предвид, че тези две категории също имат разделения. От 0 до 3 години човек преживява ранно детство (разделено на бебешка и ранна детска възраст), от 3 до 7 години - обикновено детство (разделено на предучилищна възраст и начална училищна възраст). По този начин групирането по количествени характеристики е много подходящо в случай на работа с числови данни.
За групиране по качество, нека дадем пример. Пред нас са круши, ябълки, яйца. Ако крушите и ябълките са зелени, тогава ще ги съберем заедно според общия им цвят и ще премахнем яйцата поотделно (физически критерий). Но според богатството на полезни за организма вещества, ще групираме ябълките и яйцата заедно, защото е известно, че те имат органична материя, необходима за човека (химичен критерий).
Видове групиране
Групирането се извършва не само на базата на количествени и качествени показатели. Има класификация на тази техника за обработка на информация въз основа на други критерии. Например, един от най-често срещанитее индикатор за посока (или цел), т.е. за какво се използва групирането.
Тук можем да подчертаем метода на аналитичното групиране. Използва се за идентифициране на връзката между различни социални явления, разделени на факторни и резултатни. Целта му е да изучава обществото с помощта на специален алгоритъм. Той предполага зависимостта на ефективните данни от факторните данни. Например, ако работник е произвел повече продукти във фабрика (т.е. надхвърли квотата си), тогава той вероятно ще получи повече пари.
Методът за групово обобщение също попада в горните критерии. Използва се, когато е необходимо да се състави статистика на базата на обобщени (компонирани в едно цяло) данни. Те могат да бъдат хетерогенни. Следователно, за да се получи правилна и четлива статистика, тези данни се групират въз основа на общи характеристики. Например, когато магазин е продал стоки, е необходимо тези стоки да бъдат разделени на групи и на тази основа да се пристъпи към следните действия.
Методът за групиране на индикатора също отговаря на критерия за насоченост. Очевидно се използва за класифициране на данни, принадлежащи към различни класове обекти. Това е основен метод, без който не може да мине нито един метод за групиране на информация. Няма смисъл да давам примери, тъй като всичко, което беше казано по-горе, важи и тук.
Като друг критерий, по койтоможете да разделите групирането на отделни типове, можете да изберете обхвата или областта на неговото приложение. Нека поговорим за това по-подробно.
Групов метод в статистиката
Използва се в тази област на научното познание, която се занимава със събирането, обработката, измерването на масови данни (количествени и качествени). Естествено, методът на групиране в статистиката не може да не е уместен, тъй като трябва да систематизира информацията. В тази наука има няколко вида групиране.
- Типологично групиране. Взима се масив от информация, след което се разделя на типове, определени от човек въз основа на необходимите критерии. Този изглед е много подобен на метода за групиране на мерки.
- Структурно групиране. Произведен по същия начин като предишния, той има по-голям арсенал от действия поради допълнителни действия: изучаване на структурата на хомогенните данни и техните структурни промени.
- Групирането е аналитично. Беше прегледан по-горе. Включено в статистиката, защото тази наука по някакъв начин е свързана с изучаването на обществото.
По алгебра
Знаейки всичко необходимо, което беше посочено по-горе, можем да говорим на какво е посветена темата на днешния разговор. Време е да дам няколко думи за метода на групиране в алгебрата. Както можете да видите, този метод на работа с информация е толкова разпространен и необходим, че е включен в училищната програма.
Методът на групиране в алгебрата е изпълнение на математически операции за разлагане на полином намножители.
Тоест този метод се използва при работа с полиноми, когато те изискват опростяване и реализация на тяхното решение. Това може да се види с пример, но първо малко повече за стъпките, които трябва да се предприемат, за да се получи правилният отговор.
Етапи на разлагане на полином
Всъщност това е методът за групиране в алгебрата. За да започнете прилагането му, трябва да преминете през два етапа:
- Етап №1. Необходимо е да се намерят такива членове на полинома, които имат общи множители, след което да се комбинират в групи чрез "приближаване" (групиране).
- Етап 2. Необходимо е да се извади общият множител на "близките" (групирани) членове на полинома от скоби, а след това полученият общ фактор за всички групи.
На пръв поглед изглежда много сложно. Но всъщност тук няма нищо трудно. Достатъчно е само да анализираме един пример.
Пример за решение за групиране
Имаме следния полином: 9a - 3y + 27 + ay. И така, първо намираме термини с общ фактор. Виждаме, че 9a и ay имат общ фактор a. Също така -3y и 27 имат общ фактор 3. Сега трябва да се уверим, че тези членове са един до друг, тоест трябва да бъдат групирани по определен начин. Това може да стане чрез размяната им в полинома. Резултатът е 9a + ay - 3y + 27. Първата стъпка е направена, сега е време да преминем към втората. Изваждаме общите множители на групираните термини от скоби. Сега полиномът ще приеме следната форма a(9 + y) - 3(y + 9). Ние имамесе появи общ фактор за всички групи: y + 9. Той също трябва да бъде изваден от скоби. Оказва се: (9 + y)(a - 3) По този начин полиномът е значително опростен и сега може лесно да бъде решен. За да направите това, трябва да приравните всяка група на нула и да намерите стойността на неизвестните променливи.
Къде другаде в алгебрата могат да се групират данните?
По правило този метод се използва много често при решаване на полиноми. Заслужава да се отбележи обаче, че в алгебрата много математически модели, които не се наричат "официално" полиноми, в крайна сметка са такива. Уравненията и неравенствата могат да служат като ярък пример. По своето значение първите са равни на нещо, а вторите, очевидно, не са равни. Но независимо от това, представените модели могат да действат и като полиноми едновременно. Следователно решаването на уравнения по метода на групиране, както и на неравенствата, често помага много при изпълнение на подобни задачи.
Какво да направя, ако не работи?
Моля, обърнете внимание: не всички полиноми могат да бъдат решени по този начин. Ако не е възможно да се намерят общи фактори или има само един общ фактор (на първия етап), тогава очевидно методът на групиране не може да се приложи в този случай. Трябва да се обърнете към други методи и тогава можете да получите правилния отговор.
Още няколко момента
Заслужава да се отбележат няколко свойства на метода на групиране, които е полезно да знаете:
- След втория етап, ако разменим факторите, отговорите ще бъдат същите (тук важи общото математическо правило: от промянаместа на факторите, техният продукт не се променя).
- В случай, когато общият множител е същият като един от членовете (членовете) на полинома (включително и знака), при групиране на мястото на този член се записва числото 1 със съответния знак.
- След изваждане на общия множител, полиномът трябва да има толкова термини, колкото е имало преди изваждането му.
В заключение
По този начин решението по метода на групиране в алгебрата се използва доста широко. Този метод е един от най-често срещаните и универсални. С достатъчно разбиране за него можете лесно да решавате голям брой различни математически модели: полиноми, уравнения, неравенства и т.н. Това може да бъде полезно по време на прост урок в училище, и при решаване на домашна работа, и при преминаване на OGE или Единен държавен изпит.
