В математиката има понятието "множество", както и примери за сравняване на същите тези множества един с друг. Имената на видовете сравнение на множества са следните думи: биекция, инжекция, сюръекция. Всеки от тях е описан по-подробно по-долу.
Биекция е… какво е това?
Една група елементи от първия набор се съпоставя с втората група елементи от втория набор в тази форма: всеки един елемент от първата група е директно съпоставен с друг елемент от втората група и има няма ситуация с недостиг или изброяване на елементи от която и да е или от две групи набори.
Формулиране на основните свойства:
- Един елемент към един.
- Няма допълнителни елементи при съпоставяне и първото свойство е запазено.
- Възможно е да обърнете картографирането, като запазите общия изглед.
- Бекцията е функция, която е едновременно инжективна и сюръективна.
Отклонение от научна гледна точка
Биективните функции са точно изоморфизми в категорията "множество и набор от функции". Биекциите обаче не винаги са изоморфизми за по-сложни категории. Например, в определена категория групи морфизмите трябва да бъдат хомоморфизми, тъй като те трябва да запазят структурата на групата. Следователно изоморфизмите са групови изоморфизми, които са биективни хомоморфизми.
Концепцията за "един към едно съответствие" е обобщена за частични функции, където те се наричат частични биекции, въпреки че частичната биекция е това, което трябва да бъде инжекция. Причината за това отпускане е, че частичната (правилната) функция вече не е дефинирана за част от нейната област. Следователно, няма основателна причина да се ограничава неговата обратна функция до пълна, т.е. дефинирана навсякъде в своя домейн. Множеството от всички частични биекции към дадено базово множество се нарича симетрична обратна полугрупа.
Друг начин за дефиниране на същата концепция: струва си да се каже, че частична биекция на множества от A към B е всяка релация R (частична функция) със свойството, че R е графика на биекция f:A'→B ' където A' е подмножество на A и B' е подмножество на B.
Когато частична биекция е в същия набор, понякога се нарича частична трансформация едно към едно. Пример е трансформацията на Мьобиус, току-що дефинирана на комплексната равнина, а не нейното завършване в разширената комплексна равнина.
Инжекция
Една група елементи от първия набор се съпоставя с втората група елементи от втория набор в тази форма: всеки един елемент от първата група се съпоставя с друг елемент от втория, но не всички от те се превръщат в двойки. Броят на несдвоените елементи зависи от разликата в броя на самите тези елементи във всеки от наборите: ако един набор се състои от тридесет и един елемент, а другият има още седем, тогава броят на несдвоените елементи е седем. Насочено впръскване в комплекта. Изпразването и инжектирането са подобни, но нищо повече от подобни.
Surjection
Една група елементи от първия набор се съпоставя с втората група елементи от втория набор по този начин: всеки елемент от всяка група образува двойка, дори ако има разлика между броя на елементите. От това следва, че един елемент от една група може да се сдвои с няколко елемента от друга група.
Нито биективна, нито инжективна, нито сюръективна функция
Това е функция на биективна и сюръективна форма, но с остатък (несдвоен)=> инжекция. В такава функция очевидно има връзка между биекция и сюръекция, тъй като тя директно включва тези два типа сравнения на множество. Така че съвкупността от всички видове тези функции не е една от тях в изолация.
Обяснение на всички видове функции
Например, наблюдателят е очарован от следното. Има състезания по стрелба с лък. Всеки отучастниците искат да уцелят целта (за да се улесни задачата: точно къде удря стрелката не се взема предвид). Само трима участници и три мишени - това е първият сайт (сайт) за турнира. В следващите раздели броят на стрелците се запазва, но броят на целите се променя: на втория - четири мишени, на следващия - също четири, а на четвъртия - пет. Всеки участник стреля по всяка цел.
- Първото място за турнира. Първият стрелец удря само една цел. Вторият удря само една цел. Третият се повтаря след другите и всички стрелци удрят различни цели: тези, които са срещу тях. В резултат на това 1 (първият стрелец) удари целта (a), 2 - в (b), 3 - в (c). Наблюдава се следната зависимост: 1 – (а), 2 – (б), 3 – (в). Заключението ще бъде преценката, че подобно сравнение на множества е биекция.
- Втората платформа за турнира. Първият стрелец удря само една цел. Вторият също поразява само една цел. Третият всъщност не се опитва и повтаря всичко след останалите, но условието е същото - всички стрелци удрят различни цели. Но, както споменахме по-рано, на втората платформа вече има четири цели. Зависимост: 1 - (a), 2 - (b), 3 - (c), (d) - несдвоен елемент от множеството. В този случай заключението ще бъде преценката, че подобно сравнение на набори е инжекция.
- Третото място за турнира. Първият стрелец удря само една цел. Вторият отново удря само една цел. Третият решава да се събере и удря третата и четвъртата мишени. В резултат на това зависимостта: 1 -(а), 2 - (б), 3 - (в), 3 - (г). Тук заключението ще бъде преценката, че подобно сравнение на множества е сюръекция.
- Четвъртата платформа за турнира. С първия вече всичко е ясно, той поразява само една цел, в която скоро няма да има място за вече скучни попадения. Сега вторият влиза в ролята на все още скорошна трета и отново удря само една цел, повтаряйки се след първата. Третият продължава да се контролира и не спира да въвежда стрелата си към третата и четвъртата цел. Петият обаче все още беше извън неговия контрол. И така, зависимост: 1 - (a), 2 - (b), 3 - (c), 3 - (d), (e) - несдвоен елемент от набора от цели. Заключение: такова сравнение на множества не е сюръекция, не е инжекция и не е биекция.
Сега конструирането на биекция, инжекция или сюръекция няма да е проблем, както и намирането на разлики между тях.
